NKOJ 6992 考古

NKOJ 6992 考古

思路：DP

实现方法

1. 状态：\(dp_{i}\) 表示走到第 \(i\) 步时，的最小步数。

2. 转移：

   • 题目中并没有说楼梯必须一级一级地上，所以我们可以对于每一及楼梯，只关心走到它的最小值。

   • 于是对于每一级楼梯枚举从哪里开始退和退到哪里。

   • 由于退得多时一定不如退得少，所以我们算不出 \(2^{198}\) 的问题不必担心，因为不管进不进入一定没有答案。

3. 初始值：\(dp_1=0\)，其他的赋值为 \(\inf\)

4. 遍历顺序：\(i\) 表示我想上到第几级从\(2 \sim n\)，\(j\) 表示从哪里开始退从\(i-1 \sim 1\)，\(k\) 表示退到哪里，从\(j\sim 1\)。

5. 答案：\(dp_n\) 如果是 \(\inf\) 就无解，否则直接输出。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
int dp[205],arr[205];
signed main(){
	int n;
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++) cin>>arr[i];
	memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
	dp[1]=0;
	for(int i=2;i<=n;i++){
		for(int j=i-1;j>=1;j--){//注意点1
			for(int k=j;k>=1;k--){
				if(arr[i]-arr[k]<=1<<(j-k)){
					dp[i]=min(dp[j]+j-k+1,dp[i]);
				}
			}
		}
	}
	if(dp[n]==0x3f3f3f3f3f3f3f3f) cout<<-1;
	else cout<<dp[n];
	
	return 0;
}

注意事项

1. 由于还没有到第 \(i\) 级台阶，所以最多从 \(i-1\) 开始退。