开拓计划1 - 栈与队列

开拓计划1 - 栈与队列

栈与队列的概念及作用

栈的概念

• Q：什么是栈？
• A：栈是一种后进先出 (BIFO) 的数据结构。

栈的作用

• Q：栈有什么作用？
• A：只要满足栈的定义的场景都可以使用栈。eg：括号匹配，火车进站 etc. 计算后缀表达式时也会使用。

队列的概念

• Q：什么是队列？

• A：队列是一种先进先出 (FIFO) 的数据结构。

队列的作用

• Q：队列有什么作用？
• A：只要满足队列的定义的场景都可以使用栈。eg：排队 ，舞会 etc. 。

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NKOJ 1914 火车调度

思路：判断出栈顺序是否合法

实现方法

• 如果栈顶小于我当前的元素，我可以通过添加元素的操作来使它有这个元素，并弹出。
• 如果栈顶等于我当前的元素，直接弹。
• 如果栈顶大于我当前的元素，不可能通过调整栈来完成，直接 No 。

注意事项

1. 在开始时要提前加入0，不然第一次访问top时会 RE 。
2. 遇到不可能后要直接结束，否则会死循环。

单调队列

单调的概念及作用

• Q：什么是单调性？
• A：单调是指一个序列如果它从头到尾一个比一个大 / 小，这个序列就是单调递增 / 单调递减的。
• Q：单调队列有什么作用？
• A：可以根据题目需要，在 \(O_n\) 内知道一个元素左 / 右边第一个比它大 / 小的元素。

单调队列的使用细节

• Q：为什么用双端队列？
• A：因为双端队列可以在头或尾任意添加或删除元素，不受队列 / 栈的性质的限制。
• Q：为什么存放下标而非值？
• A：因为在滑动窗口问题中，下标的大小能够判断窗口的范围，在很多题目中，队列的下标也是有很多作用的。

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NKOJ 3767 仰望

思路：单调队列模板题

实现方法：

• 如果当前遍历到的元素满足单调性将其加入
• 不然把不满足的全删掉，让它们仰望当前元素

多种实现方法：

法一：判断队列是不是为空

法二：开始时提前加入0，不用判空，但是要判栈顶为不为0

注意事项：

1. 当用法一时，注意先写判空再写比较，如果先比较而栈此时是空的，就会 RE ，示例：

   正确：stk.empty()==1||arr[stk.top()]>arr[i]
   错误：arr[stk.top()]>arr[i]||stk.empty()==1
   

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NKOJ 5423 数糖纸

思路：用了单调队列的思想，不是模板。

实现方法：

• 遍历输入的颜色。
• 对于每种颜色：
  • 如果这个颜色之前没出现过，就打标记并加入收集队列。
  • 否则，就将上一次出现这个颜色，与这次之间的颜色出队。（因为区间只能连续，颜色又出现了重复，已经收集的区间必须放弃，没有必要）

注意事项：

1. 在用 map 做统计 / 标记工作时，可以使用 unordered_map 来减少时间。

单调队列与双指针

• 单调队列的滑动窗口和双指针的滑动窗口有共通之处，但实现方法天差地别。

• 单调队列：需要求的是窗口内的最大最小值，此时使用单调队列，因为极值不满足加减性。侧重点：求极值。

• 双指针：需要求的是和为 \(x\) 的数的个数，此时在大了或小了时改变窗口大小，和用前缀和求。侧重点：窗口大小的变化。