ode-常微分方程解

通过画图看出解的分布

解析解

syms y(t) a
eqn = diff(y,t,2) == a*y;
con=[];
ySol = dsolve(eqn);
t = -10:1:10;
a=1;C1=1;C2=1;
y = eval(subs(ySol));
plot(t,y)

数值模拟

'改进欧拉法','欧拉法','四阶龙格库塔方法

%y'=3y/(1+x)
%y(0)=1
%原方程y=(1+x)^3

x_end =1;
h=0.0005;
x=(0:h:x_end);
y(1)=1;
z(1)=1;
k(1)=1;
n=length(x);
for i=1:n-1
K1=3*y(i)/((i-1)h+1);
K2=3(y(i)+h*K1)/((i-1)*h+1+h);
y(i+1)=y(i)+h/2*(K1+K2);
z(i+1)=z(i)+3*z(i)/(1+(i-1)h)h;
m=(1+x).^3;
T1=3y(i)/((i-1)h+1);
T2=3(y(i)+hT1/2)/((i-1)h+1+h/2);
T3=3(y(i)+h*T2/2)/((i-1)*h+1+h/2);
T4=3*(y(i)+h*T3)/((i-1)h+1+h);
k(i+1)=k(i) +(T1+2T2+2*T3+T4)*h/6;
end

plot(x,y(1,1:n),'b'),hold on;
plot(x,z(1,1:n),'r'),hold on;
plot(x,k(1,1:n),'g'),hold on;
plot(x,m(1,1:n),'k'),hold off;

xlabel('x');
ylabel('y');

legend('改进欧拉法','欧拉法','四阶龙格库塔方法','精确解');