算法学习：希尔排序（插入排序）

1、插入排序有两种，直接插入排序和希尔排序

2、希尔排序核心思想

希尔排序本质也是一种插入排序，但是是根据简单插入排序进行优化有的一种更加高效的版本，别称是缩小增量排序。

希尔排序的核心思想是将排序数组按照增量进行分组，然后对分组的元素进行直接插入排序，循环缩小分组增量，最后当增量长度为1是排序结束。

3、举例：给不同身高的人进行排序

第一步：分组，找一个间隔分组，间隔取4。间隔通常是总长度的一半，奇数偶数均可。

如图所示：0,4,8一组；1,5一组，2,6一组；3,7一组。

第二步：对于每组元素，分别进行排序

　　第一组：0,4,8  已经排好序；

　　第二组：5,1 

　　第三组：6,2

　　第四种：3,7

所有组拍完序后，此时：

第三步：继续设置间隔，这次的间隔是上次的一半，间隔取2

　　第一组：0,2,4,6,8

　　第二组：1,3,5,7

第四步：重复步骤二给每组排序：

　　第一组：2,0,6,4,8

　　第二组：3,7,1,5

全部排完序后：

第五步：再次设置间隔，间隔取上次的一半1

当间隔为1时，使用插入排序法，进行排序

最终结果：

方法总结：对每个分组进行插入排序

 

4、代码

对数组[83,29,30,5,99,34,12,66]使用希尔排序进行排序。

# 代码1

def shellsort(arr):
    #设置步长
    gap = len(arr)
    while gap > 0:
        #遍历分组
        for i in range(gap,len(arr)):
            #对当前分组的元素进行插入排序
            for j in range(i,gap-1,-gap):
                if arr[j] < arr[j-gap]:
                    arr[j],arr[j-gap]=arr[j-gap],arr[j]
                else:
                    break
        print(arr)
        gap //= 2# 步长减半
    return arr

arr=[83,29,30,5,99,34,12,66]
print("最终结果：",shellsort(arr))

结果：

 

#代码2：分成直接插入排序+希尔排序思想

def compare(arr,i,gap):
    #直接插入排序
    j = i-gap
    while j>=0:
        if arr[j]>arr[j+gap]:
            arr[j+gap],arr[j]=arr[j],arr[j+gap]
            j-=gap
        else:
            break


def shellSort(arr):
    gap=len(arr)//2
    while gap>=1:#步长大于0的时候，都要做以下步骤
        #1 分组
        #2 对分组的元素进行直接插入排序
        #3 缩小步长
        for i in range(gap):#对每组都要进行直接插入排序
            for j in range(i,len(arr),gap):
                compare(arr,j,gap)
        gap//=2  #一轮循环之后，才调整步长
    return arr

arr=[7,3,45,23,-1,34,88,9,4]
print(shellSort(arr))
#结果[-1, 3, 4, 7, 9, 23, 34, 45, 88]

 

5、希尔排序的时间复杂度

希尔排序是按照不同步长对元素进行插入排序，当刚开始元素很无序的时候，步长最大，所以插入排序的元素个素很少，速度很快；

当元素基本有序了，步长很小，插入排序对于有序的序列效率很高。

所以希尔排序的时间复杂度比O(n^2)要好一些。