树的重心

树的重心定义：

树的重心也叫树的质心。找到一个点,其所有的子树中最大的子树节点数最少,那么这个点就是这棵树的重心,删去重心后，生成的多棵树尽可能平衡。

通俗点讲，就是在树中去掉一个点，删除这个点后，最大连通块（一定是树）的结点数最小。

数的重心一些特性：

1. 树中所有点到某个点的距离和中，到重心的距离和是最小的，如果有两个重心，他们的距离和一样。
2. 把两棵树通过一条边相连，新的树的重心在原来两棵树重心的连线上。
3. 一棵树添加或者删除一个节点，树的重心最多只移动一条边的位置。
4. 一棵树最多有两个重心，且相邻。

 dfs求数的重心

题意容易理解，数的重心通过dfs来求，时间复杂度为O(n+m) ,骚话不多说，直接上代码

代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<vector>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int n;
vector<int> v[N];//存树
int ans=N;    
bool flag[N];
int dfs(int u)
{
    flag[u]=1;
    int sum=1,res=0;//sum为该点和向下遍历的点数之和
    for(int i=0;i<v[u].size();i++)
    {
        if(!flag[v[u][i]])
        {
            int s=dfs(v[u][i]);
            sum+=s;
            res=max(res,s);
        }
    }
    res=max(res,n-sum);//u的上一点
    ans=min(ans,res);
    return sum;
}
int main()
{

    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        int a,b;
        scanf("%d%d",&a,&b);
        v[a].push_back(b);
        v[b].push_back(a);
    }
    dfs(1);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}