【BZOJ3884】【降幂大法】上帝与集合的正确用法

Description

根据一些书上的记载，上帝的一次失败的创世经历是这样的：

第一天， 上帝创造了一个世界的基本元素，称做“元”。

第二天， 上帝创造了一个新的元素，称作“α”。“α”被定义为“元”构成的集合。容易发现，一共有两种不同的“α”。

第三天， 上帝又创造了一个新的元素，称作“β”。“β”被定义为“α”构成的集合。容易发现，一共有四种不同的“β”。

第四天， 上帝创造了新的元素“γ”，“γ”被定义为“β”的集合。显然，一共会有16种不同的“γ”。

如果按照这样下去，上帝创造的第四种元素将会有65536种，第五种元素将会有2^65536种。这将会是一个天文数字。

然而，上帝并没有预料到元素种类数的增长是如此的迅速。他想要让世界的元素丰富起来，因此，日复一日，年复一年，他重复地创造着新的元素……

然而不久，当上帝创造出最后一种元素“θ”时，他发现这世界的元素实在是太多了，以致于世界的容量不足，无法承受。因此在这一天，上帝毁灭了世界。

至今，上帝仍记得那次失败的创世经历，现在他想问问你，他最后一次创造的元素“θ”一共有多少种？

上帝觉得这个数字可能过于巨大而无法表示出来，因此你只需要回答这个数对p取模后的值即可。

你可以认为上帝从“α”到“θ”一共创造了10^9次元素，或10^18次，或者干脆∞次。

一句话题意：

 

Input

接下来T行，每行一个正整数p，代表你需要取模的值

Output

T行，每行一个正整数，为答案对p取模后的值

Sample Input

3
2
3
6

Sample Output

0
1
4

HINT

对于100%的数据，T<=1000,p<=10^7

Source

By PoPoQQQ

【分析】

其实我是来吐槽的。

先附上"官方"题解：

 

SB出题人被各种乱艹系列……

其实是某天脑洞比较大突然想算算这东西= = 然后就发现了这个好玩的性质= =

其实+∞个2看着吓人其实没啥可怕的= =

 

笑傻，比较好玩的性质？出题人连降幂大法都不知道...还比较好玩的性质.....降幂大法比这好多了吧...

不能更裸的降幂大法.....

/*
宋代朱敦儒
《西江月·世事短如春梦》
世事短如春梦，人情薄似秋云。不须计较苦劳心。万事原来有命。
幸遇三杯酒好，况逢一朵花新。片时欢笑且相亲。明日阴晴未定。 
*/
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <vector>
#include <iostream>
#include <string>
#include <ctime>
#define LOCAL
const int MAXN = 10000000 + 10;
const long long MOD = 1000000007;
const double Pi = acos(-1.0);
long long G = 15;//原根 
const int MAXM = 60 * 2 + 10; 
using namespace std;
typedef long long ll; 
int phi[MAXN], prime[MAXN];

void read(int &x){//读入优化 
    char ch;x = 0;
    int flag = 1;
    ch = getchar();
    while (ch < '0' || ch > '9') {if (ch == '0') flag = -1; ch = getchar();}
    while (ch >= '0' && ch <= '9') {x = x * 10 + (ch - '0'); ch = getchar();}
    x *= flag;
}

void prepare(){//预处理phi函数 
     memset(prime, 0, sizeof(prime));
     for (int i = 2; i <= 10000000; i++){
         if (!prime[i]){
            prime[++prime[0]] = i;
            phi[i] = i - 1;
            //printf("%d\n", prime[prime[0]]);
         }
         for (int j = 1; j <= prime[0]; j++){
             if ((long long)i * (long long)prime[j] > 10000000ll) break;
             prime[i * prime[j]] = 1;
             if (i % prime[j] == 0){
                phi[i * prime[j]] = phi[i] * prime[j];
                break;
             }else{
                phi[i * prime[j]] = phi[i] * (prime[j] - 1);
             }
         }
     }
}
ll pow(ll a, ll b, ll c){
    if (b == 0) return 1 % c;
    if (b == 1) return a % c;
    ll tmp = pow(a, b / 2, c);
    if (b % 2 == 0) return (tmp * tmp) % c;
    else return (((tmp * tmp) % c) * (a % c)) % c;
}
ll work(ll n){
    if (n == 1ll) return 0;
    return pow(2ll, ((ll)work((ll)phi[n]) + (ll)phi[n]), n);
}

int main(){
    int T;
    
    prepare();
    scanf("%d", &T);
    while (T--){
          ll n;
          scanf("%lld", &n);
          printf("%lld\n", work(n));
    }
    return 0;
}