leetcode-不同路径-62

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

问总共有多少条不同的路径？

例如，上图是一个7 x 3 的网格。有多少可能的路径？

示例 1:

输入: m = 3, n = 2
输出: 3
解释:
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。

1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右
   示例 2:

输入: m = 7, n = 3
输出: 28

提示：

1 <= m, n <= 100
题目数据保证答案小于等于 2 * 10 ^ 9

解题思路：

​ 首先初始化这个二维的数组，每个空格为步长1

​ 动态规划方程式很好推断：

​ 因为每次只能走一格，下或者右，所以二维矩阵上dp[i,j] = dp[i+1,j] + dp[i,j+1]

def uniquePaths(m, n):
    if m == 1 or n == 1:
            return 1

    dp = [[1 for _ in range(m)] for _ in range(n)]
    print(dp)
    for i in range(1, n):
        for j in range(1, m):
            dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1] # 公式
    print(dp)
    return dp[-1][-1]