[数据结构]链式前向星详解

3.7____链式前向星（链接为参考博客）

什么是前向星？

前向星是一种特殊的边集数组,我们把边集数组中的每一条边按照起点从小到大排序,如果起点相同就按照终点从小到大排序

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用len[i]表示，所有以i为起点的边的数量。

用head[i]表示，以i为起点的边集在排序后第一次出现的位置。

以下图为例，我们建立前向星表

我们输入边的顺序为:

1 2
2 3
3 4
1 3
4 1
1 5
4 5

那么排完序后就得到:
排序后编号 : 1 2 3 4 5 6 7
_____起点u: 1 1 1 2 3 4 4
_____终点v: 2 3 5 3 4 1 5

得到:

head[1] = 1 len[1] = 3
head[2] = 4 len[2] = 1
head[3] = 5 len[3] = 1
head[4] = 6 len[4] = 2

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链式前向星数据结构定义以及加边函数为

struct Edge
{
	int next;
	int to;
	int w;
}Edge[N];

head[N];		
///	idx 为边的编号，初值为0;
///	a为起点，b为终点，dis为两点之间的距离（边权）
void add(int a,int b,int dis)
{
	edge[idx].w = dis;
	edge[idx].to = b;
	edge[idx].next = head[a];
	head[a] = idx++;
}

可以试试手动写一遍这个代码，我在学习的时候，写到next之后我就突然明白了这个结构了

next表示对于顶点a的链路，最后一个节点的位置
to表示这表边的终点
w表示这条边的边权
head表示，顶点a最后加上的边的编号

head[]数组一般初始化为-1

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现在我们还是按照上面的图和输入来模拟一下:

edge[0].to = 2; edge[0].next = -1; head[1] = 0;

edge[1].to = 3; edge[1].next = -1; head[2] = 1;

edge[2].to = 4; edge[2],next = -1; head[3] = 2;

edge[3].to = 3; edge[3].next = 0; head[1] = 3;

edge[4].to = 1; edge[4].next = -1; head[4] = 4;

edge[5].to = 5; edge[5].next = 3; head[1] = 5;

edge[6].to = 5; edge[6].next = 4; head[4] = 6;

对于边的遍历，采用以下方式

for(int i = 1 ; i <= n ; i++){
	for(int j = h[i] ; j != -1 ; j = ne[j]){
		...
	}
}