【刷题】BZOJ 2125 最短路

Description

给一个N个点M条边的连通无向图,满足每条边最多属于一个环,有Q组询问,每次询问两点之间的最短路径。

Input

输入的第一行包含三个整数,分别表示N和M和Q 下接M行,每行三个整数v,u,w表示一条无向边v-u,长度为w 最后Q行,每行两个整数v,u表示一组询问

Output

输出Q行,每行一个整数表示询问的答案

Sample Input

9 10 2  
1 2 1  
1 4 1  
3 4 1  
2 3 1  
3 7 1  
7 8 2  
7 9 2  
1 5 3  
1 6 4  
5 6 1  
1 9  
5 7  

Sample Output

5  
6  

HINT

对于100%的数据,N<=10000,Q<=10000

Solution

仙人掌上的最短路

建圆方树,将原图变成树,求出每个点到根的最短距离,询问的话差分一下就好了,这是个经典差分

但是求LCA的时候要分情况

首先,如果LCA是圆点,即不在环上走,那么直接差分就好了

如果LCA是方点,那么就会要在环上走,所以要找LCA下面的两个点,就是进入环的两个点,先求出询问的两个点到入环的两个点的距离,然后要找入环的两个点在环上短侧的距离。所以对于每个环即点双,要保存这个环的总长,以及每个点的前缀长,以便快速求环上两点的最短距离

然后就做完了

#include<bits/stdc++.h>
#define ui unsigned int
#define ll long long
#define db double
#define ld long double
#define ull unsigned long long
const int MAXN=10000+10,MAXM=1000000+10,inf=0x3f3f3f3f;
int n,m,Q,e,to[MAXM<<1],nex[MAXM<<1],beg[MAXN],DFN[MAXN],LOW[MAXN],d[MAXN],dep[MAXN],Jie[20][MAXN],Visit_Num,sum[MAXN],len[MAXN],cnt,out[MAXM<<1],Be[MAXN],was[MAXM<<1],p[MAXN];
std::stack<int> s;
std::queue<int> q;
template<typename T> inline void read(T &x)
{
    T data=0,w=1;
    char ch=0;
    while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9'))ch=getchar();
    if(ch=='-')w=-1,ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9')data=((T)data<<3)+((T)data<<1)+(ch^'0'),ch=getchar();
    x=data*w;
}
template<typename T> inline void write(T x,char ch='\0')
{
    if(x<0)putchar('-'),x=-x;
    if(x>9)write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
    if(ch!='\0')putchar(ch);
}
template<typename T> inline void chkmin(T &x,T y){x=(y<x?y:x);}
template<typename T> inline void chkmax(T &x,T y){x=(y>x?y:x);}
template<typename T> inline T min(T x,T y){return x<y?x:y;}
template<typename T> inline T max(T x,T y){return x>y?x:y;}
inline void insert(int x,int y,int z=0)
{
    to[++e]=y;
    nex[e]=beg[x];
    out[e]=x;
    beg[x]=e;
    was[e]=z;
}
inline void SPFA(int s)
{
    for(register int i=1;i<=n;++i)d[i]=inf;
    d[s]=0;
    p[s]=1;
    q.push(s);
    while(!q.empty())
    {
        int x=q.front();
        q.pop();
        p[x]=0;
        for(register int i=beg[x];i;i=nex[i])
            if(d[to[i]]>d[x]+was[i])
            {
                d[to[i]]=d[x]+was[i];
                if(!p[to[i]])p[to[i]]=1,q.push(to[i]);
            }
    }
}
inline void Tarjan(int x,int f)
{
    DFN[x]=LOW[x]=++Visit_Num;
    for(register int i=beg[x];i;i=nex[i])
        if(to[i]==f)continue;
        else if(!DFN[to[i]])
        {
            s.push(i);
            Tarjan(to[i],x);
            chkmin(LOW[x],LOW[to[i]]);
            if(LOW[to[i]]>=DFN[x])
            {
                int temp;++cnt;
                do{
                    temp=s.top();
                    s.pop();
                    len[cnt]+=was[temp];
                    if(out[temp]!=x||to[temp]!=to[i])sum[out[temp]]=0;
                    sum[out[temp]]+=sum[to[temp]]+was[temp];
                    if(out[temp]!=x)
                    {
                        Jie[0][out[temp]]=x;
                        Be[out[temp]]=cnt;
                    }
                    if(to[temp]!=x)
                    {
                        Jie[0][to[temp]]=x;
                        if(to[temp]!=to[i])Be[to[temp]]=cnt;
                    }
                }while(out[temp]!=x||to[temp]!=to[i]);
            }
        }
        else if(DFN[to[i]]<DFN[x])s.push(i),chkmin(LOW[x],DFN[to[i]]);
}
inline void dfs(int x,int f)
{
    dep[x]=dep[f]+1;
    for(register int i=beg[x];i;i=nex[i])
        if(to[i]!=f)dfs(to[i],x);
}
inline int LCA(int u,int v,int &iu,int &iv)
{
    if(dep[u]<dep[v])std::swap(u,v);
    iu=iv=v;
    int tmp=dep[u]-dep[v];
    if(dep[u]>dep[v])
        for(register int i=19;i>=0;--i)
            if(tmp>>i&1)u=Jie[i][u];
    if(u==v)return u;
    for(register int i=19;i>=0;--i)
        if(Jie[i][u]^Jie[i][v])u=Jie[i][u],v=Jie[i][v];
    iu=u,iv=v;
    return Jie[0][u];
}
int main()
{
    read(n);read(m);read(Q);
    for(register int i=1;i<=m;++i)
    {
        int u,v,w;read(u);read(v);read(w);
        insert(u,v,w);insert(v,u,w);
    }
    SPFA(1);Tarjan(1,0);
    e=0;memset(beg,0,sizeof(beg));
    for(register int i=2;i<=n;++i)insert(i,Jie[0][i]),insert(Jie[0][i],i);
    dfs(1,0);
    for(register int j=1;j<=19;++j)
        for(register int i=1;i<=n;++i)Jie[j][i]=Jie[j-1][Jie[j-1][i]];
    while(Q--)
    {
        int u,v,iu,iv,lca,res=0;read(u);read(v);lca=LCA(u,v,iu,iv);
        if(Be[iu]&&Be[iu]==Be[iv])
        {
            int l=std::abs(sum[iu]-sum[iv]),r=len[Be[iu]]-l;
            res=d[u]+d[v]-d[iu]-d[iv]+min(l,r);
        }
        else res=d[u]+d[v]-(d[lca]<<1);
        printf("%d\n",res);
    }
    return 0;
}
posted @ 2018-08-30 17:18  HYJ_cnyali  阅读(...)  评论(...编辑  收藏