洪豆豆的记录

摘要： ^f(x)＝e^2113(x^2),则f[g(x)]=e^[g²(x)]=1-x两边取以e为底的对数得5261：g²(x)=ln(1-x)因为g(x)≧41020所以：g(x)=√ln(1-x)，则ln(1-x)≧0 ln(1-x)≧ln1 1-x≧1 x≦0所以，定义域为(-∞,0] 阅读全文

摘要： 隐微分法 图1 根据链式法则(图1)，得 阅读全文

摘要： y"+y'=x^2,求通解 解：∵齐次方程y"+y'=0的特征方程是r²+r=0，则r1=-1，r2=0 ∴此齐次方程的通解是y=C1e^(-x)+C2 (C1,C2是积分常数) ∵设原方程的解是y=Ax³+Bx²+Cx 则代入原方程，化简得3Ax²+(6A+2B)x+2B+C=x² ==>3A=1 阅读全文

摘要： 线性代数：线性方程组上篇——求线性方程组通解 线性方程组什么时候有唯一解、无解、无穷多个解？ 假定对于一个含有n个未知数m个方程的线性方程组而言，若n<=m, 则有：1、当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均等于方程组中未知数个数n的时候，方程组有唯一解；2、当方程组的系数矩阵的秩与方程 阅读全文

摘要： 将函数f(x)=lnx展开成x-1的幂级数 可以简单推导一下：1/(1-x) = 1+x+x^2+...+x^n+...integral from 0 to x,ln(1-x) = x+x^2/2+...+x^n/n+...lnx = ln(1-(1-x)) = (1-x)+(1-x)^2/2 + 阅读全文

摘要： arcosh(x)=ln(x+sqrt(x^2-1)) sqrt是根号， ^代表乘方 arsinh(x)=ln(x+sqrt(x^2+1)) sqrt是根号， ^代表乘方 详细：见文档 双曲函数 阅读全文

摘要： 含有阶乘的幂级数和 通常bai都是指数函数，三角du函数等的组合e^zhix=Σ x^n/n!sinx=Σ (-1)^n*x^(2n+1)/(2n+1)!cosx=Σ (-1)^n*x^(2n)/(2n)!只要把和函数凑成这样类似形式的函数就可以了 阅读全文

摘要： 设y=asinx+bcosx是一个特解y''''+2y''+y=(bsinx-acosx)+2(-asinx-bcosx)+(asinx+bcosx)=-(a-b)sinx-(a+b)cosx-(a-b)sinx-(a+b)cosx=sinx-(a-b)=1 且a+b=0得a=-1/2,b=1/2所 阅读全文

摘要： y=arctanx,则x=tanyarctanx′bai=1／tany′tany′=(siny/cosy)′=（cosycosy-siny(-siny）)/cos²y=1/cos²y则arctanx′=cos²y=cos²y/（sin²y+cos²y）=1/（1+tan²y）=1/1+x²故最终答案 阅读全文

摘要： 如何判断数项级数是否收敛 利用必要条件判断级数是否发散 1 Step 1 首先，拿到一个数项级数，我们先判断其是否满足收敛的必要条件： 若数项级数收敛，则 n→+∞ 时，级数的一般项收敛于零。 （该必要条件一般用于验证级数发散，即一般项不收敛于零。） END 分类讨论级数是否收敛 Step 2 若满 阅读全文