Bresenham画线算法之我见
2009-04-26 23:06 hbb 阅读(704) 评论(0) 编辑 收藏 举报Bresenham画线算法
个人做了一点形象上的理解，核心思想就不说了。
首先算法在判断下一个点的位置时，到底是向右移一格还是向右上移一格是根据斜率是否大于0.5来判断的。
为什么是0.5呢？
因为向右一格等于dx=1,dy=0，即斜率等于0。而向右上一格等于dx=1,dy=1，即斜率等于1。折中一下就有了0.5这个系数。
接着累加斜率直到超过0.5之后，右上一格再右面的判断就要看是否超过1.5了。
这是因为向右上移了一格，y加了1，而它右面的格子只可能比它高或一样高，不可能比它低。
这样一直到最后，只要向上移一格，判断系数就加1。
1 dy=y1-y0;
2 dx=x1-x0;
3 k=dy/dx;
4 d=0;
5 b=0.5;
6 ix=x0;
7 iy=y0;
8 while(ix<=x1){
9 ++ix;
10 d += k;
11 if(d > b){
12 ++iy;
13 ++b;
14 }
15 }
2 dx=x1-x0;
3 k=dy/dx;
4 d=0;
5 b=0.5;
6 ix=x0;
7 iy=y0;
8 while(ix<=x1){
9 ++ix;
10 d += k;
11 if(d > b){
12 ++iy;
13 ++b;
14 }
15 }
这里面d就是用来累加斜率的，b是判别系数。
以上是我对Bresenham算法的理解，但市面上常见的是没有b这个判别系数的。因为判别系数跟着加1和坐标轴跟着加1是一样的，而坐标轴向上平移1个单位等于d减去1。
这样的好处很显然，少用一个变量。这就是传统的算法。
1 dy=y1-y0;
2 dx=x1-x0;
3 k=dy/dx;
4 d=0;
5 ix=x0;
6 iy=y0;
7 while(ix<=x1){
8 ++ix;
9 d += k;
10 if(d > 0.5){
11 ++iy;
12 --d;
13 }
14 }
2 dx=x1-x0;
3 k=dy/dx;
4 d=0;
5 ix=x0;
6 iy=y0;
7 while(ix<=x1){
8 ++ix;
9 d += k;
10 if(d > 0.5){
11 ++iy;
12 --d;
13 }
14 }
然后是优化上的理解。
先考虑，斜率是否大于0.5，即k-0.5是否大于0。如果是就说明要向上，那么在累加斜率时要再减去1使得坐标轴也跟着向上。否则只加斜率就可以了。
1 d=k-0.5
2 while(ix<=x1){
3 ++ix;
4 if(d>0){
5 ++iy;
6 d+=k-1;
7 }else{
8 d+=k;
9 }
10 }
2 while(ix<=x1){
3 ++ix;
4 if(d>0){
5 ++iy;
6 d+=k-1;
7 }else{
8 d+=k;
9 }
10 }
接下来是要去掉浮点数和除法运算。
考虑 d=k-0.5 两边同时放大一倍，等式不变
2*d=2*k-1
同样把dy/dx=k代入
2*d=2*dy/dx-1
2*d*dx=2*dy-dx
因为2和dx都是正数，只要之后的运算都放大2*dx倍，等号、不等号都不会受到影响。最终简化如下：
1 dy=y1-y0;
2 dx=x1-x0;
3 D=2*dy-dx;
4 ix=x0;
5 iy=y0;
6 while(ix<=x1){
7 ++ix;
8 if(D>0){
9 ++iy;
10 D+=2*(dy-dx);
11 }else{
12 D+=2*dy;
13 }
14 }
2 dx=x1-x0;
3 D=2*dy-dx;
4 ix=x0;
5 iy=y0;
6 while(ix<=x1){
7 ++ix;
8 if(D>0){
9 ++iy;
10 D+=2*(dy-dx);
11 }else{
12 D+=2*dy;
13 }
14 }
我用D表示放大了的d，实际代码中可以直接用同一个变量d。
最后是一般化
如果k<0，也就是本来往上走的，要往下走。这时仍用以前的思路，就要判断是否k-0.5<0，并且在是的时候坐标轴跟着往下移，然后y每次减1。
考虑让k>0，那么所有判断都不变，只要让y每次减1就可以了。因为判断条件只和斜率有关，和y的走向没有关系。我们完全可以根据同一个斜率，通过+-来改变y的走向，+的话就和斜率同向，-的话就和负斜率同向。而k本身是<0的，现在被我们变了向，那么y的走向再变一次，y的走向就成了我们需要的走向。
而此处是垂直翻转，改变k的符号，只要把dy取绝对值就可以了。
如果|k|>1，所谓的折中系数0.5就没意义了，这时可以把x轴看作y轴，y轴看作x轴，这样斜率又回到了0<|k|<1。只要最后在画线的时候，把x当y，y当x来填充就可以了。
最后考虑反向画线，也就是起点大于终点的情况，那很简单把它们颠倒一下就可以了。
注意，以上|k|>1时xy轴的互换的过程要放在最前面。因为在k>-1时，xy轴的互换会使起点终点关系互换，这时需要后面有检测机制。
xy2yx= abs(y1-y0) > abs(x1-x0);
if(xy2yx){
swap(x0,y0);
swap(x1,y1);
}
if(x0>x1){
swap(x0,x1);
swap(y0,y1);
}
ydir = y0>y1 ? -1 : 1;
dy=abs(y1-y0);
dx=x1-x0;
d=2*dy-dx;
ix=x0;
iy=y0;
while(ix<=x1){
if(xy2yx){
draw(iy,ix);
}else{
draw(ix,iy);
}
++ix;
if(d>0){
iy += ydir;
d+=2(dy-dx);
}else{
d+=2*dy;
}
}
