POJ 2104 K-th Number

题意：
给n、m，下面有n个数 (编号1到n)
有m个询问，询问的是上面的数的编号在[left,right]之间第k小的数
n、m<=105

题解：
①主席树入门模板题
②对于这种区间求第k小数，我们的思路就是找到一个数x，使得区间中小于x的数恰好不多于k
③于是我们可以对权值建一颗线段树，树的节点储存个数，查询的时候如果左儿子的个数>=k，就递归进左儿子找，否则就去有儿子找
④但由于这道题是区间查询，直接像之前那样建树显然只能查询整个序列，所以我们要建立可持久化线段树(主席树)
⑤显然一个数的出现次数是满足区间加减的，因此，如果要查询一个数x在区间[left,right]中出现的次数，可以用x在[1,right]中出现的次数-x在[1,left-1]中出现的次数即可
⑥于是我们就可以建主席树了
⑦查询的时候直接用right处的主席树的权值 - left-1处的主席树的权值即可
⑧进阶版：HYSBZ 1901 Dynamic Rankings （带修改主席树）

友情链接(四倍经验)：
POJ 2761 Feed the dogs
HDU 2665 Kth number
51Nod 1175 区间中第K大的数

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn=100000+10;
struct Node{
        int lch,rch;
        int data;
}a[maxn<<5];
int n,q,A[maxn];
int Map[maxn],cnt;
int root[maxn],num;
void Init();
void Build(int&,int,int);
void Update(int&,int,int,int,int);
int Query(int,int,int,int,int);
signed main(){
        Init();
        return 0;
}
void Init(){
        num=0;
        scanf("%d%d",&n,&q);
        for(int i=1;i<=n;i++){
                scanf("%d",&A[i]);
                Map[i]=A[i];
        }
        sort(Map+1,Map+1+n);
        cnt=unique(Map+1,Map+1+n)-(Map+1);
        Build(root[0],1,cnt);//先将根为0的树建出来(建整个树)
        for(int i=1;i<=n;i++){
                int x=lower_bound(Map+1,Map+1+cnt,A[i])-Map;
                Update(root[i],root[i-1],1,cnt,x);
        }//将每个点所影响的新链建出来
        while(q--){
                int left,right,k;
                scanf("%d%d%d",&left,&right,&k);
                int x=Query(root[left-1],root[right],1,cnt,k);
                //查询区间第k大数(小→大第k个)
                printf("%d\n",Map[x]);
        }
}
void Build(int &u,int left,int right){
        u=++num;
        a[u].data=0;
        if(left==right)return;
        int mid=(left+right)>>1;
        Build(a[u].lch,left,mid);
        Build(a[u].rch,mid+1,right);
}
void Update(int &u,int y,int left,int right,int pos){
        u=++num;
        a[u].lch=a[y].lch;a[u].rch=a[y].rch;
        a[u].data=a[y].data+1;
        if(left==right)return;
        int mid=(left+right)>>1;
        if(pos<=mid)Update(a[u].lch,a[y].lch,left,mid,pos);
        else Update(a[u].rch,a[y].rch,mid+1,right,pos);
}
int Query(int u,int v,int left,int right,int k){
        if(left==right)return left;
        int mid=(left+right)>>1;
        int data=a[a[v].lch].data-a[a[u].lch].data;
        if(data>=k)return Query(a[u].lch,a[v].lch,left,mid,k);
        else return Query(a[u].rch,a[v].rch,mid+1,right,k-data);
}