题解：CF543B Destroying Roads

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题目大意

求两对点的路径中重复的部分的最大值。

解法

首先要求出全源最短路，可以用 bfs 做到 \(O(nm)\) 的复杂度。

然后考虑枚举重合部分的左右端点 \(x\) 和 \(y\)。为什么只可能有一个重合部分呢，我们考虑如下一张图：

如果重合部分有两个，那么 \(s1\) 和 \(s2\) 一定都可以走中间非重合部分中更短的那一条，使得重合部分只有一个。

那么我们就可以枚举重合部分的左右端点，但是要判断一下是否合法，即这六个点是否连通，这可以用求出来的全源最短路判断。

重点，对于一个重合部分，有两种走法，第一种是 \(s1\) 和 \(s2\) 同端点进，同端点出，第二种即为 \(s1\) 和 \(s2\) 异端点进，异端点出。所以我们要对每种走法都求一遍，取最大值。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=3010;
ll n,m,s1,s2,t1,t2,l1,l2,vis[N],dis[N][N],ans;
vector<ll>g[N];
void bfs(){
    for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++)dis[i][j]=1e15;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++)vis[j]=0;
        queue<ll>q;
        q.push(i);
        dis[i][i]=0;
        while(!q.empty()){
            ll u=q.front();
            q.pop();
            if(vis[u])continue;
            vis[u]=1;
            for(int j=0;j<g[u].size();j++){
                ll v=g[u][j];
                if(dis[i][v]>dis[i][u]+1){
                    dis[i][v]=dis[i][u]+1;
                    q.push(v);
                }
            }
        }
    }
}
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);cout.tie(0);
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        ll u,v;
        cin>>u>>v;
        g[u].push_back(v);
        g[v].push_back(u);
    }
    bfs();
    cin>>s1>>t1>>l1;
    cin>>s2>>t2>>l2;
    if(dis[s1][t1]>l1||dis[s2][t2]>l2){
        cout<<-1;
        return 0;
    }
    ans=dis[s1][t1]+dis[s2][t2];
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(i==j||dis[i][j]==1e15||dis[s1][i]==1e15||dis[s2][i]==1e15||dis[j][t1]==1e15||dis[j][t2]==1e15)continue;
            if(dis[s1][i]+dis[i][j]+dis[j][t1]<=l1&&dis[s2][i]+dis[i][j]+dis[j][t2]<=l2){
                ans=min(ans,dis[s1][i]+dis[i][j]+dis[j][t1]+dis[s2][i]+dis[j][t2]);
            }
            if(dis[s1][i]+dis[i][j]+dis[j][t1]<=l1&&dis[s2][j]+dis[j][i]+dis[i][t2]<=l2){
                ans=min(ans,dis[s1][i]+dis[i][j]+dis[j][t1]+dis[s2][j]+dis[i][t2]);
            }
        }
    }
    cout<<m-ans;
    return 0;
}