离散数学（联结词划归）

联结词划归

P＜＝＞Q ＜＝＞（P→Q）∧（Q→P）①

　　　　  ＜＝＞（¬P∨Q）∧（¬Q∨P）②

　　　　  ＜＝＞ (¬P∧¬Q) ∨（Q∧P）

　　　　　　　　同为假 　　 同为真

“ ∧”可代表逻辑乘 ，“∨ ”可代表逻辑加

③是由②进行分配率变化来的

　　   （¬P∨Q）∧（¬Q∨P）

＜＝＞ (¬P∧¬Q) ∨（¬P∧P）∨(Q∧¬Q) ∨（Q∧P）

因为（¬P∧P）和(Q∧¬Q)结果为空集，所以

＜＝＞ (¬P∧¬Q) ∨（Q∧P）

例题：证明P→Q＜＝＞ [（P∧Q）↔P]。

证明：由公式③可得：

　　　[（P∧Q）↔ P]

＜＝＞[¬（P∧Q）∧¬P]∨[（P∧Q）∧P]

＜＝＞[¬（P∧Q）∧¬P]∨[P∧Q∧P]

＜＝＞[¬（P∧Q）∧¬P]∨[P∧Q] (运用吸收率)

＜＝＞¬P∨（P∧Q） （再用一次吸收率）

＜＝＞¬P∨Q

＜＝＞P→Q

所以，P→Q＜＝＞ [（P∧Q）↔P] 。