OI 笑传 #35

今天是 bct Day 5，摆烂日。

ylx 你之前在 mx 不是讲得很好来着吗。

T1

设 \(c_i\) 表示数字 \(i\) 在序列 \(a\) 中的出现次数，我们从前往后枚举，先计算再把数填进对应位置。

瞪眼可得位置 \(i\) 的答案为：

\[\sum_{j=1}^{a_i-1}\frac{(n-i)!}{c_1!c_2!\cdots (c_j-1)!c_{j+1}!\cdots} \]

考虑一个很智慧的事情，我们把这些分式通分，也就是：

\[\sum_{j=1}^{a_i-1}\frac{(n-i)!c_j}{c_1!c_2!\cdots c_j!c_{j+1}!\cdots} \]

于是可以化成：

\[\frac{(n-i)!\sum_{j=1}^{a_i-1}c_j}{c_1!c_2!\cdots c_j!c_{j+1}!\cdots} \]

对每个位置支持单点修改前缀求和，树状数组即可。

枚举完每一位后，要把数填进去，也就是 \(c_{a_i}\) 减 \(1\)，下面那一堆分母是很好维护的。

答案为这些分式的和。

1h10min 做完了就去摆烂了。

code

Show me the code

#define rd read()
#define mkp make_pair
#define ls p<<1
#define rs p<<1|1
#define rep(i,a,b) for( int i=(a); i<=(b); ++i)
#define per(i,a,b) for( int i=(a); i>=(b); --i)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long i64;
typedef unsigned long long u64;
typedef unsigned int u32;
typedef __int128 i128;
i64 read(){
  i64 x=0,f=1;
  char c=getchar();
  while(c>'9'||c<'0'){if(c=='-') f=-1;c=getchar();}
  while(c>='0'&&c<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48);c=getchar();}
  return x*f;
}
const int N=3e6+623452;
const int mod=998244353;
int tong[N];
int a[N];
i64 jc[N];
i64 inv[N];
int id,n,k;
i64 ksm(i64 a,i64 b){
  i64 res=1,k=a;
  while(b){
    if(b&1){
      res=res*k%mod;
    }
    k=k*k%mod;
    b>>=1;
  }
  return res;
}
i64 c[N];
void add(int p,int k){
  for(;p<=n;p+=((-p)&p))c[p]+=k;
  return ;
}
void dec(int p){
  for(;p<=n;p+=((-p)&p))c[p]--;
  return ;
}
i64 que(int p){
  i64 res=0;
  for(;p>0;p-=(p&(-p))){
    res=(res+c[p])%mod;
  }
  return res;
}
int main(){
  
  freopen("sequence.in","r",stdin);
  freopen("sequence.out","w",stdout);

  cin>>id>>n>>k;
  jc[0]=1;
  i64 fenmu=1;
  for(int i=1;i<=N-21123;i++){
    jc[i]=jc[i-1]*i%mod;
    inv[i]=ksm(i,mod-2);
  }
  for(int i=1;i<=n;i++){
    a[i]=rd;
    tong[a[i]]++;
  }
  for(int i=1;i<=k;i++){
    fenmu=fenmu*jc[tong[i]]%mod;
    add(i,tong[i]);
  }
  i64 ans=0;
  for(int i=1;i<=n;i++){
    i64 fenzi=jc[n-i];
    fenzi=fenzi*que(a[i]-1)%mod;
    ans=(ans+(fenzi*ksm(fenmu,mod-2)))%mod;
    dec(a[i]);
    fenmu=fenmu*ksm(jc[tong[a[i]]],mod-2)%mod;
    tong[a[i]]--;
    fenmu=fenmu*jc[tong[a[i]]]%mod;
  }
  cout<<(ans+1)%mod;
  
  return 0;
}