OI 笑传 #12

这次是 ABC424 423 的 DEF。

ABC424D

朴素状压即可。

code

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#define psb push_back
#define mkp make_pair
#define ls p<<1
#define rs (p<<1)+1
#define rep(i,a,b) for( int i=(a); i<=(b); ++i)
#define per(i,a,b) for( int i=(a); i>=(b); --i)
#define rd read()
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll read(){
  ll x=0,f=1;
  char c=getchar();
  while(c>'9'||c<'0'){if(c=='-') f=-1;c=getchar();}
  while(c>='0'&&c<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48);c=getchar();}
  return x*f;
}
const int N=512;
vector<int> st[N];
void init(){

}
string mmap[10];
int dp[10][N];
void solve(){
  int n,m;cin>>n>>m;
  for(int i=1;i<=n;i++){
    cin>>mmap[i];
  }
  memset(dp,0x3f,sizeof dp);
  for(int i=0;i<(1<<m);i++){
    bool isok=1;
    int cnt=0;
    for(int k=0;k<m;k++){
      if(mmap[1][k]=='.'&&((i>>k)&1)){
        isok=0;break;
      }
      if(mmap[1][k]=='#'&&!((i>>k)&1))cnt++;
    }
    if(!isok)continue;
    dp[1][i]=cnt;
    // cout<<"1 st "<<i<<' '<<cnt<<'\n';
  }
  for(int i=2;i<=n;i++){
    for(int st1=0;st1<(1<<m);st1++){
      bool isok=1;
      for(int k=0;k<m;k++){
        if(mmap[i-1][k]=='.'&&((st1>>k)&1)){
          isok=0;break;
        }
      }
      if(!isok)continue;
      
      for(int st2:st[st1]){
        int cnt=0;
        bool isok1=1;
        for(int k=0;k<m;k++){
          if(mmap[i][k]=='.'&&((st2>>k)&1)){
            isok1=0;break;
          }
          if(mmap[i][k]=='#'&&!((st2>>k)&1))cnt++;
        }
        if(!isok1)continue;
        dp[i][st2]=min(dp[i-1][st1]+cnt,dp[i][st2]);
      }
    }
  }
  int ans=0x3f3f3f3f;
  for(int i=0;i<(1<<m);i++){
    ans=min(dp[n][i],ans);
  }
  cout<<ans<<'\n';

  return ;
}
int main(){
  
  int T;cin>>T;
  for(int i=0;i<(1<<7);i++){
    for(int j=0;j<(1<<7);j++){
      bool isok=1;
      for(int k=1;k<7;k++){
        if(((i>>k)&1) && ((j>>k)&1) && ((i>>(k-1))&1) && ((j>>(k-1))&1) ){
          isok=0;break;
        }
      } 
      if(!isok)continue;
      st[i].push_back(j);
    }
  }
  while(T--){
    // init();
    solve();
  }
  
  return 0;
}

ABC424E

初见想到了用堆模拟维护同类长度木棍集合的做法，时间复杂度应该是 \(O(n\log n^2)\)，但是竟然还会超时。

可能是堆的常数问题？

还有一种不用堆的思路是我们首先确定让集合中最长的木棍长度不超过 \(l\) 的最小操作数量是多少，继承上面维护木棍集合的做法可以二分答案。时间复杂度 \(O(n\log n^2)\)。

这样得到的 \(l\) 是一个精确的 \(l\)，也就是其中必然存在一个集合经过 \(2^k\) 次拆分后所有木棍的长度都正好是 \(l\)，且是其它所有堆中最大的，总的操作次数也小于 \(K\)。而将这些木棍再分一半之后所需要的总操作次数就

这样，剩下的那些操作一定只会对这个集合操作，直接二分拆好之后顺着找到第 \(X\) 个即可。

code

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ABC424F

考虑把连接上的端点赋上相同的随机值。这样两个点可以连的情况就是没有相同的随机值在这根线两侧。

判重复出现可以用异或解决。于是直接树状数组维护区间异或判断即可。

code

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ABC423D

用几个堆模拟过程即可。

code

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ABC423E

线段树上合并区间即可，类似一个分治。

简单模拟下合并区间的过程，枚举右区间的所有前缀，每一个前缀都可以加上所有左区间的后缀的值。所有左区间的后缀的值这种东西后缀和就行，于是单个右区间前缀的贡献就是自己的乘上左区间长度加上所有左区间的后缀的值。

对于所有右区间的前缀，提一下公因式就也能用前缀和做了，这题就做完了。

code

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ABC423F

想了好久还是不会去重于是就去看题解，发现题解里有个东西叫二项式反演我寻思那啥东西我不会啊我要去看纯容斥做法。

结果看容斥做法快看红温了还是理解不了式子里的组合数是什么东西。

然后才知道这个组合数是二项式反演的结论。

。。。

诶我说你们这帮写题解的咋都这么牛呢，公式连个推导都没有就糊我脸上？更不用说组合意义这块的了，一句根据容斥原理就完事了，一句挑出来 \(m\) 个才是对的，这种东西是题解？

你要是题解是发自己博客上的个人记录我也不说啥了，这东西洛谷还给审核过了？

哎哎最后的原因还是自己太菜了导致的。

看看什么时候学学二项式反演吧。