逃离大香蕉

DXJ 厌烦大香蕉与所有玩这个梗的梗小鬼。为此，DXJ用豆皮 AI 生成了《逃离大香蕉》的小游戏。
具体的，游戏初始时有一个 \(N\times M\) 的棋盘，一些棋盘交点上有梗小鬼。游戏开始后，梗小鬼们要在不被 大香蕉抓住的同时，横平竖直地移动到地图边缘来成功逃离。特别的，梗小鬼们不能重复经过其他梗小鬼走过的点和边。
不过。红温的 DXJ 不会让梗小鬼们好过，DXJ 想知道，在不考虑大香蕉的追捕，以及梗小鬼们的操作的情况下。是否存在一种路径，使得所有梗小鬼都能逃离？如果不能，你能告诉 DXJ 最多有多少梗小鬼能逃离吗？
Input：
\(N \times M\) 表示棋盘，