bzoj1096仓库建设

O(n^2)dp方程：f[i]=min(f[j]+(P[i]-P[j])*x[i]-G[i]+G[j]+c[i])(0<j<i)

P[i]表示p[i]的前缀和，G[i]表式p[i]*c[i]的前缀和，f[i]表示i处建仓库且i之前的所有工厂的产品都安顿的最小代价

我们可以发现该方程可以用斜率优化

斜率K(k,j)=(f[j]-f[k]+G[j]-G[k])/(P[j]-P[k])

题目链接

ac代码

#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 1000005
#define ll long long
using namespace std;
ll P[maxn],G[maxn],f[maxn],c[maxn],x[maxn];
int q[maxn];
int n;
int read()
{
	int x=0,f=1,c;while(!isdigit(c=getchar()))if(c=='-')f=-1;
	while(x=x*10+c-'0',isdigit(c=getchar()));
	return x*f;
}
double K(int k,int j)
{
	return (double)(f[j]-f[k]+G[j]-G[k])/(P[j]-P[k]);
}
int main()
{
	n=read();
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		x[i]=read();int p=read();c[i]=read();
		G[i]=G[i-1]+p*x[i];
		P[i]=P[i-1]+p;
	}
	int l=0,r=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		while(l<r&&K(q[l],q[l+1])<x[i])l++;
		int t=q[l];
		//printf("%d %d %d %d\n",l,r,q[l],q[r]);
		f[i]=f[t]+(P[i]-P[t])*x[i]-G[i]+G[t]+c[i];
		while(l<r&&K(q[r-1],q[r])>K(q[r],i))r--;
		q[++r]=i;
		//printf("%d %d %d %d\n",l,r,q[l],q[r]);
	}
	printf("%lld\n",f[n]);
	return 0;
}