算法导论第四章习题答案（第三版） Introduction to Algorithm

Exercises

4.1-1

若A中的元素都是负数，那么FIND-MAXIMUM-SUBARRAY的返回值是绝对值最小的子数组。

4.1-2

int Max_Subarray(int A[]){
	int max=0;
	for(int i=0;i<=n;i++)
		for(int j=i;j<=n;j++)
			if((A[j]-A[i])>max)
				max=A[j]-A[i];
	return max;
}

4.1-3

对于不同的计算机，结果会略有不同；

改进之后，速度性能会有所提升，性能交叉点不会改变。

4.1-4

最后返回语句的时候，判断结果，若为负数，则返回0。

4.1-5

int Max_Subarray(int A[]){
    int max = 0,sum = 0;
    for(int i=1;i<=length;i++){
        sum = sum + A[i];
        if( sum > max )
            max = sum;
        else if( sum < 0 )
            sum = 0;
	}
    if (max > 0)
        return max;
    return NULL;
}

如果子数组的累加和小于0，证明最大子数组一定不包含该子数组。

4.2-1.略。

4.2-2.略。

4.2-3

将矩阵补一行0或者列，显然时间复杂度是不变的。

4.2-4

T(n)=kT(n/3)+Θ(n²)。

根据主方法：

可以算出只有当时，最终式子会由该项决定，而且，计算出k的值即可。

4.2-5

同上题写出递推公式，利用主方法计算即可。

4.2-6

最快花费时间应该是k的2次方倍的strassen算法运行时间。

颠倒矩阵之后应该是k倍的strassen算法的运行时间。（不怎么会，望大家告知正确答案）

4.2-7.略。

（未完待续）