软考-CRC循环校验码

软考-CRC循环校验码

  一、什么是 CRC？

  CRC（Cyclic Redundancy Check，循环冗余校验）是一种常用的数据校验技术，主要用于检测数据在传输或存储过程中是否发生错误。

  它的基本思想是：发送方根据原始数据计算出一个 CRC 校验值，并将校验值附加到数据后面；接收方收到数据后，使用相同的规则重新计算并进行校验，从而判断数据是否发生了变化。

  CRC 的计算并不是普通的数学除法，而是采用模 2 除法，其核心运算就是异或（XOR）。

  简单来说，整个过程可以理解为：

 1 原始数据
 2    ↓
 3 根据生成多项式计算 CRC
 4    ↓
 5 得到 CRC 校验码
 6    ↓
 7 数据 + CRC
 8    ↓
 9 传输
10    ↓
11 接收方重新计算
12    ↓
13 判断数据是否出错

   二、CRC循环校验码的具体实现

  使用CRC编码，需要先约定一个生成多项式G(x)。生成多项式的最高位最低位必须是1。假设原始信息有m位，则对应多项式M)。生成校验码思想就是在原始信息位后追加若干校验位，使得追加的信息能G整除。接收方接收到带校验位的信息，然后用G(x)整除。余数为0，则没有错误；反之则发生错误。

  例：假设原始信息串为10110，CRC的生成多项式为 G(x)=x^4+x+1，求CRC校验码。

  (1）在原始信息位后面添0，假设生成多项式的阶为 r ，则在原始信息位后添加个0，本题中，G(x)阶为4，则在原始信息串后加 4个0，得到的新串为101100000，作为被除数。

  (2) 由多项式得到除数，多项中x的幂指数存在的位置1，不存在的位置0。本题中，x的幂指数为0,1,4的变量都存在，而幂指数为2,3的不存在，因此得到串10011。

  (3) 生成CRC校验码，将前两步得出的被除数和除数进行稹2除法运算（即不进位也不借位的除法运算)。除法过程如下图所示：

 1             100
 2         ─────────────
 3 10011 ) 101100000
 4         10011
 5         -----
 6           10100
 7           10011
 8           -----
 9             11100
10             10011
11             -----
12              1111
13

  得到余数1111。

  注意：这里不关注商是多少，只需要关注余数。余数不足 r 的情况下，则余数左边用若干个 0 补齐。如求得余数为11，r=4，则补两个0得到0011。

  (4) 生成最终发送信息串，将余数添加到原始信息后。上例中，原始信息为10110，添加余数1111后，结果为101101111。发送方将此数据发送给接收方。

  (5) 接收方进行校验。接收方的校过程与生成过程类似，接收方接收了带校验和的帧后，用多项式G(x)来除。余数为0，则表示信息无错；否则要求发送方进行重传。

  注意：收发信息双方需使用相同的生成多项式。

  三、总结

  CRC 的实现过程可以简单描述为：CRC 就是通过模 2 除法计算数据的余数，并利用这个余数来检测数据传输过程中是否发生错误。

  CRC 的主要作用是检错，而不是纠错。也就是说，它可以帮助我们发现数据在传输过程中是否可能发生错误，但不能直接把错误的数据恢复回来。

  CRC 广泛应用于计算机网络、数据通信、存储设备以及各种通信协议中。常见的 CRC 类型包括 CRC-8、CRC-16、CRC-32 等。

posted @ 2026-09-30 16:05  欢乐豆123  阅读(3)  评论(0)    收藏  举报