软件设计师考试 - 排序算法

软件设计师考试 - 排序算法

   一、排序的概念

   1. 稳定排序与不稳定排序

   稳定排序：相等元素排序后相对位置不变。

   不稳定排序：相等元素相对顺序可能颠倒。

   2. 内排序（内存排序）和外排序（外部存储排序）

   二、排序方法分类

   1.  插入类排序： 直接插入排序、希尔排序

   2. 交换类排序： 冒泡排序、快速排序

   3. 选择类排序： 简单选择排序、堆排序

   4. 归并排序

   5. 基数排序 

   三、常见的排序算法介绍

   1.  直接插入排序

   直接插入排序：即当插入第个记录时，R1，R2，...，Ri-1 均已排好序，因此，将第 i 个记录 Ri 依次与Ri-1，…，R2，R1进行比较，找到合适的位置插入。它简单明了，但速度很慢。

   排序思路：

   1. 首先将前面两个元素进行比较，按照从小到大的顺序

   2. 上面比较之后，得到一个有两个元素的有序数列。再将第三个元素与前面最大的元素相比，直到找到比它自己小的元素，插入到其后面...

   如下图：

   时间复杂度：O（n²）；空间复杂度：O（1）

   2. 希尔排序

   希尔排序：先分组，经过前面几轮比较后，基本有序，再进行直接插入排序，彻底分配好

   排序思路：当排序的数列比较小的时候，直接插入排序的效率还可以 （缩小解决问题的规模）

   如下图：

   说明：希尔排序比直接插入排序要复杂一些，结合直接插入排序。这个相隔距离（d1）初始值=N（元素个数）/2，原则上没有规定是取奇数还是偶数，只要是接近的整数就行，以此类推，最后相隔距离会变为1，即只有一组，此时按照直接插入排序的方法进行排序后，排序就结束了。

   时间复杂度：O（n²）；空间复杂度：O（1）

   3. 直接选择排序

  直接选择排序的过程是，首先在所有记录中选出排序码最小的记录，把它与第1个记录交换，然后在其余的记录内选出排序码最小的记录，与第2个记录交换。依次类推， 直到所有记录排完为止。

  排序思路：非常简单，每次找到剩余元素中最小的元素，然后进行记录交换。

  如下图：

  时间复杂度：O（n²）；空间复杂度：O（1）

  4. 堆排序

  设有 n 个元素的序列 {K1,K2, ... ,Kn}, 当且仅当满足下述关系之一时，称之为堆。
  (1) ki ≤ k2i 且 ki ≤ k2i+1 

  (2) ki ≥ k2i 且 ki ≥ k2i+1 

  其中 (1) 称为小顶堆，(2) 称为大顶堆

  堆排序分为两个大的步骤：初建堆 和 堆排序

  1）初建堆 （涉及很多调整）

•   建立堆的过程按照完全二叉树来顺次放置结点
•   对所有内部节点进行挑中：从最后一个非叶子节点开始进行调整，将其与自己的孩子节点比较（注意：非叶子节点如果有多级结点，要调整到最后一级结点），然后从倒数第二个非叶子节点进行调整，依次类推，直到最后从根节点调整后结束。

  如下图：

  2）堆排序

•   取走堆顶元素
•   重建堆： 将完全二叉树的最后一个结点放置到堆顶，然后从堆顶元素进行调整（堆的重建）

  如下图：

  总结：

  堆排序思路： 初建堆（涉及很多调整），拿走堆顶，重建堆，再拿走堆顶，依此类推。

  堆排序： 效率高，适用于元素特别多，不需要将所有元素进行排序，只需要选出前N个（一部分极值）。

  时间复杂度：O（n㏒n）；空间复杂度：O（1）

  5. 冒泡排序

  冒泡排序的基本思想是，通过相邻元素之间的比较和交换，将排序码较小的元素逐渐从底部移向顶部。由于整个排序的过程就像水底不的气泡一样逐渐向上冒，因此称为冒泡算法。  

  如下图：

   注意：下标的变化范围

   时间复杂度：O（n²）；空间复杂度：O（1）

   6. 快速排序

   基本思路：先找一个“标准”，把数组分成两边，然后左右继续重复这个过程。（分治法，采用递归，选取基准元素。）

   如下图：

   时间复杂度：O（n㏒n）；空间复杂度：O（㏒n）

   7. 归并排序

   归并排序：不断比较两个有序序列当前最前面的元素，把较小的放入结果数组，并移动对应指针，直到合并完成。

   基本思路：分组、合并（将问题进行拆解）

   如下图：

   关于合并过程，这里展开一下： 

   假设有两个已经排好序的数组：

   A = [2, 5, 8, 12]
   B = [1, 3, 7, 10]
   i → 指向 A 当前要看的位置
   j → 指向 B 当前要看的位置 

  一开始：

  i = 0 → A[0] = 2
  j = 0 → B[0] = 1

  比较：A[i] 这个数 和 B[j] 这个数 谁更小。谁小，谁放进结果数组 R。 

  第一步：2 vs 1 → 1 更小

  所以：R = [1] 并且 j++

  第二步：A [0] = 2  B [1] = 3

  比较：2 vs 3 → 2 更小 

  所以：R = [1 , 2]  并且 i++

  ... 

  每次比较 A[i] 和 B[j]
  谁小谁放入结果数组 R 并且 对应指针后移。直到其中一个数组用完，当一个数组遍历完后，将另一个数组剩余元素直接加入结果数组。

  时间复杂度：O（n㏒n）；空间复杂度：O（n）

  四、排序算法比较

    从上图可以看出：

    稳定的排序算法有：直接插入排序、冒泡排序、归并排序、基数排序

    效率较高的排序算法有：堆排序、快速排序、归并排序