Codeforces 955C - Sad powers（数论 + 二分）

链接：

http://codeforces.com/problemset/problem/955/C

 

题意：

Q次询问（1≤Q≤1e5），每次询问给出两个整数L, R（1≤L≤R≤1e18），求所有符合条件的整数x的个数。
条件为：L≤x≤R，x = a的p次方（a, p为整数且a>0, p>1）。

 

分析：

一、当指数p=3时，底数a最多有1e6个，由于指数增加时底数收敛得很快，
所以我们可以将p>=3时的所有x放进vector里排序去重（预处理），求x的个数的时候二分查找即可。
二、对于p=2，也可以使用二分查找来得到x的个数。
这两种情况会有重复的x，所以要在预处理的时候把所有的平方数去掉。

 

代码：

#include <cstdio>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

typedef long long int LLI;
const LLI UP = 1e18;
vector<LLI> V;

LLI root(LLI n) { // 二分查找n的平方根r（n <= r*r）
    LLI L = 1, R = 1e9 + 1;
    while(L < R) {
        LLI M = L + (R - L) / 2;
        if(M * M >= n) R = M;
        else L = M + 1;
    }
    return L;
}

void constant() {
    vector<LLI> V2 = {1};
    int u = 1e6;
    for(int n = 2; n <= u; n++) {
        for(LLI i = 1LL * n * n * n; ; i *= n) {
            V2.push_back(i);
            if(i > UP / n) break; // 防止 long long 溢出
        }
    }
    sort(V2.begin(), V2.end());
    V2.erase(unique(V2.begin(), V2.end()), V2.end());
    for(int i = 0; i < V2.size(); i++) {
        LLI r = root(V2[i]);
        if(r * r != V2[i]) V.push_back(V2[i]);
    }
}

int main() {
    constant(); // 预处理
    int q;
    LLI L, R;
    scanf("%d", &q);
    while(q--) {
        scanf("%I64d%I64d", &L, &R);
        LLI ans = upper_bound(V.begin(), V.end(), R)
                - lower_bound(V.begin(), V.end(), L);
        ans += root(R+1) - root(L);
        printf("%I64d\n", ans);
    }
    return 0;
}