[luogu] P2051 [AHOI2009]中国象棋

题目描述

这次小可可想解决的难题和中国象棋有关,在一个N行M列的棋盘上,让你放若干个炮(可以是0个),使得没有一个炮可以攻击到另一个炮,请问有多少种放置方法。大家肯定很清楚,在中国象棋中炮的行走方式是:一个炮攻击到另一个炮,当且仅当它们在同一行或同一列中,且它们之间恰好 有一个棋子。你也来和小可可一起锻炼一下思维吧!

输入输出格式

输入格式:

 

一行包含两个整数N,M,之间由一个空格隔开。

 

输出格式:

 

总共的方案数,由于该值可能很大,只需给出方案数模9999973的结果。

 

输入输出样例

输入样例#1:
1 3
输出样例#1:
7

说明

样例说明

除了3个格子里都塞满了炮以外,其它方案都是可行的,所以一共有2*2*2-1=7种方案。

数据范围

100%的数据中N和M均不超过100

50%的数据中N和M至少有一个数不超过8

30%的数据中N和M均不超过6

code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define MAXN 105 #define MOD 9999973 using namespace std; int n, m, c[MAXN][MAXN], f[MAXN][MAXN][MAXN]; // f[i][j][k] 代表前i行, j列有一个棋子, k列没有棋子 的方案数 inline int read() { int num = 0, f = 1; char ch = getchar(); while (!isdigit(ch)) { if (ch == '-') f = -1; ch = getchar(); } while (isdigit(ch)) { num = num * 10 + ch - '0'; ch = getchar(); } return num * f; } int main() { n = read(); m = read(); if (n < m) swap(n, m); for (int i = 0; i <= n; i++) { c[i][0] = c[i][i] = 1; for (int j = 1; j < n; j++) c[i][j] = (c[i - 1][j - 1] + c[i - 1][j]) % MOD; } f[0][0][m] = 1; for (int i = 0; i < n; i++) for (int j = 0; j <= m; j++) for (int k = 0; j + k <= m; k++) { long long F = f[i][j][k]; (f[i + 1][j][k] += F) %= MOD; if (j) (f[i + 1][j - 1][k] += F * j % MOD) %= MOD; if (k) (f[i + 1][j + 1][k - 1] += F * k % MOD) %= MOD; if (j > 1) (f[i + 1][j - 2][k] += F * c[j][2] % MOD) %= MOD; if (k > 1) (f[i + 1][j + 2][k - 2] += F * c[k][2] % MOD) %= MOD; if (j && k) (f[i + 1][j][k - 1] += F * j * k % MOD) %= MOD; } int ans = 0; for (int j = 0; j <= m; j++) for (int k = 0; k <= m; k++) (ans += f[n][j][k]) %= MOD; printf("%d\n", ans); return 0; }

 

posted @ 2018-05-31 17:04  wakelin  阅读(158)  评论(0编辑  收藏  举报