12.22

基本图
定义
基本图是图论中的基础概念，指由顶点 (Vertex/Node) 集合和边 (Edge) 集合组成的二元组，记为G=(V, E)。顶点代表实体，边表示实体间的关系。
组成元素
顶点 (V)：图中的节点，用圆圈表示
边 (E)：连接顶点的线段 (无向图) 或箭头 (有向图)，表示关系
基本类型

1. 按边的方向分类
   无向图：边无方向，如社交网络好友关系，边记为 (u, v)
   有向图：边有方向，如网页链接，边记为 <u, v>
2. 按边的特性分类
   简单图：无自环 (顶点到自身的边) 且无重边 (两顶点间多条边)
   多重图：允许有重边
   带权图：边或顶点带有权重 (如距离、成本)
3. 特殊基本图
   完全图 (Kₙ)：每对顶点间都有一条边，n 个顶点共有 C (n,2)=n (n-1)/2 条边
   空图 (Eₙ)：有顶点但无边，E=∅，V≠∅
   平凡图：只有一个顶点且无边，|V|=1，E=∅
   路径图 (Pₙ)：顶点排成一列，相邻顶点相连，有 n-1 条边
   循环图 (Cₙ)：路径图的首尾相连，形成环，有 n 条边
   二分图：顶点可分为两个不相交集合，所有边跨集合连接，无集合内边
   应用领域
   基本图广泛应用于：
   社交网络 (人际关系建模)
   计算机网络 (拓扑结构)
   交通系统 (路线规划)
   生物信息学 (基因 / 蛋白质交互)
   软件工程 (依赖关系)
   搜索引擎 (网页链接分析)
   总结
   基本图是描述事物及其关系的数学模型，通过顶点和边简洁表达复杂系统。理解基本图是掌握图论、数据结构和网络分析的基础。