算法笔记:位运算

计算机中的数据都是以二进制的形式存储在设备中,虽然十进制比二进制所需要的存储空间少,但二进制在硬件实现上要简单很多,而且在数模转换上也更加容易,因为只需要两种状态,所以计算机的底层运算都采用二进制。位运算就是对二进制数据进行的运算。使用合理的位运算可以提高代码在机器上的执行效率,本文将介绍常见的位运算以及Python中的位运算。

位运算符

常见位操作符如下表:

运算符 含义 Python示例
& AND 与 x & y
| OR 或 x | y
~ NOT 非 ~x
^ XOR 异或 x ^ y
<< 左移 x << 1(相当于x*2)
>> 右移 x >> 1(相当于x/2)
>>> 无符号右移 Python没有符号位,Java中可以使用此符号

上表列出的位运算符也可以进行复合赋值运算:

运算符 Python示例 等价于
& x &= y x = x & y
| x |= y x = x | y
^ x ^= y x = x ^ y
<< x <<= 1 x = x << 1
>> x >>= 1 x = x >> 1
>>> x >>>= 1 /

注意与逻辑运算符的区别,逻辑与&&和逻辑或||具有短路求值特性,比如x && y运算,如果x为false,则不会计算y;x || y运算中,如果x为true,则不会运算y。

下面介绍这些位运算符的使用方法。

Python位运算

与 - &

按位与操作符就是按二进制位进行"与"运算,两位同时为1,结果为1,否则为0

>>> x = 6
>>> y = 12
>>> x & y
4
>>> bin(x)
'0b110'
>>> bin(y)
'0b1100'
>>> bin(x & y)
'0b100'

或 - |

或操作符进行按位或,只要其中一个为1,结果为1。

>>> x = 6
>>> y = 12
>>> x | y
14
>>> bin(x)
'0b110'
>>> bin(y)
'0b1100'
>>> bin(x | y)
'0b1110'

非 - ~

非操作符就是取反操作:~x = -(x+1)

>>> x = 6
>>> ~6
-7

异或 - ^

异或也就是相同为0,不同为1:

>>> x = 6
>>> y = 12
>>> x ^ y
10
>>> bin(x)
'0b110'
>>> bin(y)
'0b1100'
>>> bin(x ^ y)
'0b1010'

异或操作的一些特点:
1、x ^ 0 = x

>>> x = 6
>>> x ^ 0
6

2、x ^ (-1) = ~x

>>> x = 6
>>> x ^ -1
-7
>>> ~x
-7

3、x ^ (~x) = -1

>>> x = 6
>>> x ^ (~x)
-1

4、x ^ x = 0

>>> x = 6
>>> x ^ x
0

5、交换两个数

>>> x = 6
>>> y = 12
>>> z = x ^ y
>>> x ^ z
12
>>> y ^ z
6

6、结合律
x ^ y ^ z = x ^ (y ^ z) = (x ^ y) ^z

左移 - <<

按位左移操作符(<<)将其第一位向左移,在右边补零。对于左移操作相当于将数字乘以2的n次幂:x << n = x * 2^n

>>> x = 6
>>> x << 1
12
>>> x << 2
24
>>> x << 3
48

注意在Python编程中,没有必要使用移位操作来提高执行效率,因为Python编译器已经优化了,使用移位操作反而降低了代码的可读性。

右移 - >>

按位右移操作符(>>)和左移相反,它是向右移动,左边补0。右移等价于:x >> n = floor(x / 2^n)

>>> x = 10
>>> x >> 1
5
>>> x >> 2
2
>>> x // 4
2

位运算其它应用

指定位置的位运算

  1. 将x 最右边的n 位清零:x& (~0 << n)
  2. 获取x 的第n 位值(0 或者1):(x >> n) & 1
  3. 获取x 的第n 位的幂值:x& (1 <<n)
  4. 仅将第n 位置为1:x | (1 << n)
  5. 第n位取反:x ^ (1 << n)
  6. 仅将第n 位置为0:x & (~ (1 << n))
  7. 将x 最高位至第n 位(含)清零:x& ((1 << n) -1)

判断奇偶
x % 2 == 1 —> (x & 1) == 1
x % 2 == 0 —> (x & 1) == 0

>>> x = 10
>>> x & 1
0
>>> x= 11
>>> x & 1
1

将最低位的1清零

>>> x = 10
>>> bin(x)
'0b1010'
>>> x & (x - 1)
8
>>> bin(8)
'0b1000'
>>>

得到最低位的1

>>> x = 10
>>> bin(x)
'0b1010'
>>> x & -x
2

清0

>>> x = 10
>>> x & ~x
0

如果x和y是集合,Python中,位运算符可用于集合的运算,详见算法笔记:哈希表、映射和集合

--THE END--

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posted @ 2021-06-11 20:34  测试开发小记  阅读(62)  评论(0编辑  收藏  举报