【JZOJ4747】【NOIP2016提高A组模拟9.3】被粉碎的线段树

题目描述

输入

第一行包括两个正整数，N ，M ，分别表示线段树的宽以及询问次数。
以下N-1 行以先序遍历（dfs深搜顺序）描述一个小R线段树，每行一个正整数表示当前非叶子节点的 mid，保证每个节点L<=mid<=r 。
（因为叶子节点不需要mid ，所以在读入时走到叶子节点时回溯即可，所以共N-1 个mid ，而且保证1~N-1 各出现一次）
而后M 行每行包括两个正整数，L,r（1<=L<=r<=N) 描述一个要求区间定位的区间。

输出

M行每行包括一个正整数，表示给出的询问区间在给定的线段树上的区间定位个数。

样例输入

7 3
4
3
1
2
5
6
3 6
2 7
1 6

样例输出

4
3
3

数据范围

样例解释

给定线段树样子如上图。
区间[3,6] 定位出的区间是[3,3][4,4][5,5][6,6] ，共四个。
区间[2,7] 定位出的区间是[2,3],[4,4],[5,7] ，共三个。
区间[1,6] 定位出的区间是[1,4],[5,5],[6,6] ，共两个。

解法

性质：[l,r]的答案=(r-l+1)*2-k (k为[l,r]包含的线段数)
证明：对于线段树里面的线段[l1,r1]，这个线段所包含的线段共(r1-l1+1)*2-1。
[l,r]的答案=[l,r]中包含的极大线段，其中每个极大线段都会贡献(r1-l1+1)*2-1个线段被区间包含。
假设[l,r]中有n条极大线段，那么[l,r]所包含的线段就有(r-l+1)*2-n条。
所以n=(r-l+1)*2-[l,r]包含的线段数。
实现：排序后使用树状数组统计区间包含的线段数。

代码

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define ln(x,y) int(log(x)/log(y))
#define sqr(x) ((x)*(x))
using namespace std;
const char* fin="aP3.in";
const char* fout="aP3y.out";
const int inf=0x7fffffff;
const int maxn=100007,maxm=maxn*2;
int n,m,i,j,k,l,r,tot,mid,deep;
struct qj{
    int l,r,id;
}a[maxm],stack[maxm],b[maxm];
int cd[maxm],ha[maxm];
int c[maxn],ans[maxm];
void add(int a1,int b,int c){
    if (c==1) {
        a[++tot].l=a1;
        a[tot].r=b;
    }
    if (a1==b) return ;
    stack[++deep].l=a1;
    stack[deep].r=b;
    cd[deep]=c;
}
bool cmp(qj a,qj b){
    return a.l<b.l;
} 
void change(int v,int v1){
    for (;v<=n;v+=v&(-v)) c[v]+=v1;
}
int getsum(int v){
    int k=0;
    for (;v;v-=v&(-v)) k+=c[v];
    return k;
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    add(1,n,1);
    while (deep){
        if (cd[deep]==1){
            scanf("%d",&ha[deep]);
            deep--;
            add(stack[deep+1].l,stack[deep+1].r,0);
            add(stack[deep].l,ha[deep],1);
        }else{
            deep--;
            add(ha[deep+1]+1,stack[deep+1].r,1);
        }
    }
    sort(a+1,a+tot+1,cmp);
    for (i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d",&b[i].l,&b[i].r);
        b[i].id=i;
    }
    sort(b+1,b+m+1,cmp);
    j=tot;
    k=m;
    for (i=n;i>=1;i--){
        while (j && i==a[j].l) change(a[j--].r,1);
        while (k && i==b[k].l) {
            ans[b[k].id]=2*(b[k].r-b[k].l+1)-getsum(b[k].r);
            k--;
        }
    }
    for (i=1;i<=m;i++) printf("%d\n",ans[i]);
    return 0;
}

启发

计算答案时：
1.答案由什么构成。
2.本题中什么东西易求。
3.把1中的东西转化为2中的求得答案。
例如本题：
1.显然[l,r]的答案即为包含的极大线段数。
2.[l,r]的所包含的线段数容易求得。
3.极大线段数=(r-l+1)*2-[l,r]的所包含的线段数。
完成转化，本题解决。