随笔分类 -  数学基础

摘要：什么是梯度向量 在定义域为n维的空间中，给定一个函数$F: R^n \rightarrow R$，梯度向量这个向量为n-1维的向量，代表着函数$F$在某一点$p$，$p$应该往哪个方向走，使得函数$F$的增长最快。即，那个方向，函数$F$的定义域内，从点$p$出发的那个向量，为梯度。 the vec 阅读全文

摘要：首先我们来看看一个实例： $$ \begin{aligned} &min &f(x,y)&=x^2+y^2\ &s.t. &xy&=3 \end{aligned} $$ 即：在定义域$xy=3$内，求$f(x,y)$的最小值。 两个函数的图像如下： $z=x^2+y^2$ $xy=3$ 让我们把两个 阅读全文

摘要：考虑约束最优化问题： $$ \begin{aligned} &min &&f(x) \ &s.t. &&c_i(x)\leq 0, i=1,2,...,l,\ &&&h_i(x) = 0,i=l+1,l+2,...,n \end{aligned} $$ 拉格朗日化后为： $$ \begin{alig 阅读全文

摘要：假设有以下方程组： $$ \begin{aligned} xy&=3,\ y&=x \end{aligned} $$ 他们的图像如下： 如果我们要找到同时满足两个等式的点，该怎么做呢？ 也许会想到联立方程组，但是为什么联立呢？或许在我说之前，还想不到要联立。 我们知道，满足式$xy=3$的点都在上图 阅读全文

摘要：以二维为例子： 首先，向量内积的定义为： $$ a·b = |a||b|cos\theta \tag{1.1}\label{1.1} $$ 其中， $$ a = (a_1,a_2)\ b = (b_1,b_2) $$ 根据余弦定理： $$ cos\theta = \frac{|b|^2+|a|^2- 阅读全文

摘要：参考文献 [1] https://blog.csdn.net/denghecsdn/article/details/77313758 以下是我阅读其之后的一些总结。 超平面的定义 n 维空间中的超平面由下面的方程确定[1]: $$ w^Tx+b=0 $$ 其中， $$ \begin{aligned} 阅读全文

摘要：数学期望的定义： 离散型： $$ E(X) = \sum_{i=-\infty}^{+\infty}p_ix_i $$ 连续型： $$ E(X)=\int^{+\infty}_{-\infty}{f(x)xdx} $$ 其中，$f(x)$为概率密度函数。 连续型的表达式可以由离散型的表达式推导得到： 阅读全文