[codevs3342] 绿色通道

Description

《思远高考绿色通道》(Green Passage, GP)是唐山一中常用的练习册之一,其题量之大深受lsz等许多oiers的痛恨,其中又以数学绿色通道为最。2007年某月某日,soon-if (数学课代表),又一次宣布收这本作业,而lsz还一点也没有写……

高二数学《绿色通道》总共有n道题目要写(其实是抄),编号1..n,抄每道题所花时间不一样,抄第i题要花a[i]分钟。由于lsz还要准备NOIP,显然不能成天写绿色通道。lsz决定只用不超过t分钟时间抄这个,因此必然有空着的题。每道题要么不写,要么抄完,不能写一半。一段连续的空题称为一个空题段,它的长度就是所包含的题目数。这样应付自然会引起马老师的愤怒。马老师发怒的程度(简称发怒度)等于最长的空题段长度。

现在,lsz想知道他在这t分钟内写哪些题,才能够尽量降低马老师的发怒度。由于lsz很聪明,你只要告诉他发怒度的数值就可以了,不需输出方案。(快乐融化:那么lsz怎么不自己写程序?lsz:我还在抄别的科目的作业……)

Input

第一行为两个整数n,t,代表共有n道题目,t分钟时间。

以下一行,为n个整数,依次为a[1], a[2],... a[n],意义如上所述。

Output

仅一行,一个整数w,为最低的发怒度。

Sample Input

17 11
6 4 5 2 5 3 4 5 2 3 4 5 2 3 6 3 5

Sample Output

3

Hint

60%数据 n<=2000

100%数据 0<n<=50000,0<a[i]<=3000,0<t<=100000000

题解

最值问题,二分答案法?\(DP\)?

由于我们知道\(w~\epsilon \left [ 0,n \right ]\)所以我们可以枚举w的值,由于\(0<n≤50000\)并且\(w\)越大时间越小,所以我们可以二分答案,再加以判断

如何判断?\(DP\)?

先来个朴素的,我们需要求的是在最大空题段为\(mid\)时,在\(n\)题中选择性做所需要的最短时间,

那么我们可以用\(a[i]\)表示作第\(i\)题所用的时间,用\(f[i]\)表示在满足最大空题段为\(mid\)时在前\(i-1\)题选择性做,\(i\)题必作所用的最短时间,

那么状态转移方程为\(f[i]=min\left \{ f[k]] \right \}\left ( k~\epsilon \left [ i-1-mid,i-1 \right ] \right )+a[i]\)

此时我们需要第一重循环枚举当前考虑的是第几道题,第二重循环枚举\(k\),则\(DP\)的时间复杂度为\(O(n^{mid})\),加上二分的时间,共\(O(log_{2}n\times n^{mid})\),应该会超时。

再思考,我们要转移的\(f[k]\)肯定是在每一个区间内最小的,这不是可以用单调队列吗?用\(q[]\)来维护单调性,有以下步骤:

  • 维护一个单调上升的单调队列,记录满足条件的题号,即可能是最优解的题号;

  • 当单调队列的队首超过当前考虑的范围时,将其踢出队列;

  • 维护队列的单调性并将当前的解加入队列

具体如下:

for(int i=1;i<=n;++i)
{
	while(q[l]+mid<i) ++l;
	f[i]=f[q[l]]+a[i];
	while(f[i]<=f[q[r]]) --r;
	++r,q[r]=i;
}
  • 坑点:因为第\(n\)道题不一定要选,所以我们\(n\)题中选择性做所需要的最短时间为\(f[n+1]\)

\(My~Code:\)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

const int N=50005;
int n,t,a[N],f[N],q[N];

bool DP(int mid)//单调队列优化DP
{
	int l,r;
	f[0]=0,q[1]=0,l=r=1;
	++mid;//方便计算
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		while(q[l]+mid<i) ++l;
		f[i]=f[q[l]]+a[i];
		while(f[i]<=f[q[r]]) --r;
		++r,q[r]=i;
	}
	if(f[n]<=t) return 1;
	return 0;
}

void Brinary()//二分答案法
{
	int l=0,r=n,mid,Ans;
	++n;//坑点处理
	for(;l<=r;)
	{
		mid=(l+r)>>1;
		if(DP(mid)) Ans=mid,r=mid-1;
		else l=mid+1;
	}
	printf("%d\n",Ans);
}

int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&t);
	for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&a[i]);
	Brinary();
	return 0;
}

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posted @ 2020-01-15 10:41  OItby  阅读(181)  评论(0编辑  收藏  举报