绿色通道

题目

绿色通道

Description

《思远高考绿色通道》(Green Passage, GP)是唐山一中常用的练习册之一，其题量之大深受lsz等许多oiers的痛恨，其中又以数学绿色通道为最。2007年某月某

日，soon-if (数学课代表)，又一次宣布收这本作业，而lsz还一点也没有写……高二数学《绿色通道》总共有n道题目要写(其实是抄)，编号1..n，抄每道题所花时间不一

样，抄第i题要花a[i]分钟。由于lsz还要准备NOIP，显然不能成天写绿色通道。lsz决定只用不超过t分钟时间抄这个，因此必然有空着的题。每道题要么不写，要么抄

完，不能写一半。一段连续的空题称为一个空题段，它的长度就是所包含的题目数。这样应付自然会引起马老师的愤怒。马老师发怒的程度(简称发怒度)等于最长的空

题段长度。现在，lsz想知道他在这t分钟内写哪些题，才能够尽量降低马老师的发怒度。由于lsz很聪明，你只要告诉他发怒度的数值就可以了，不需输出方案。(快乐融

化：那么lsz怎么不自己写程序？lsz：我还在抄别的科目的作业……)

Input

第一行为两个整数n,t，代表共有n道题目，t分钟时间。以下一行，为n个整数，依次为a[1], a[2],... a[n]，意义如上所述。

Output

一个整数w，为最低的发怒度。

Sample Input 1

17 11
6 4 5 2 5 3 4 5 2 3 4 5 2 3 6 3 5

Sample Output 1

3

思路

1.二分+DP+单调队列优化；

2.二分最大的空题段；

3.DP判断一下当空题段为m时的最小时间

\(f[i]=min\left\{f[j]+a[i]\right\}, ( i-x-1<=j<i,1<=i<=n+1)\)

为什么是n+1呢，因为第n题也可以不选的；

4.敲重点：单调队列优化；

1.维护一个单调上升的单调队列，记录满足条件的题号，即可能是最优解的题号；

2.当单调队列的队首超过当前考虑的范围时，将其踢出队列；

3.while语句维护队列的单调性；

那么，状态转移方程就变成了

\(f[i]=f[q[l]]+a[i], (1<=i<=n+1)\)

备注：用优先队列也可以，但时间代价太大；

程序

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
using namespace std;
int n,m,a[50010],q[50010],f[50010];
bool DP(int v)
{
	int l=0,r=0;
	memset(f,0,sizeof(f));
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		f[i]=f[q[l]]+a[i];
		while(q[l]<i-v)l++;
		
		while(f[i]<f[q[r]]){r--;}
		q[++r]=i;
	}
	if(f[n]<=m)return true;
	return false;
}
void T()
{
	int l=1,r=n,v,ans=0;++n;
	while(l<=r)
	{
		v=(l+r)/2;
		if(DP(v))
		{
			ans=v;
			r=v-1;
		}
		else l=v+1;
	}
	cout<<ans<<endl;
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",&a[i]);
	}
	T();
	return 0;
}