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摘要： # CF140E New Year Garland 题目分析 挺不错的动态规划题目。 ## 思路 一看到题目便可以知道每一层和层与层之间是要分开来算的（这种类似的动态规划还有很多）。 我们先看看层与层之间的。 ### 层与层 题目要求：**相邻的两层的小球颜色集合不相同**。 那么区分相邻两层小球颜色集合不同可以通过**数量不同来区分**，然后再进行讨论即可。 根据上述，显然地，设 $f_{i,j}$ 表示已经完成前 $i$ 层，到了第 $i$ 层小球颜色集合的数量为 $j$ 的总方案。 我们先抛开重不重复不谈，那么它的总方案肯定是从前面的那一层转移过来，即 $f_{i-1,k}$，其中 $k\in [1,l_{i-1}]$。 那么是不是就是 $$ f_{i,j}=\sum_{k=1}^{l_{i-1}}f_{i-1,k} $$ 呢？显然不是，这里的 $j$ 是数量，并不是选了什么，因此还要有 $C_m^j$ 来确定选 $j$ 种颜色球的方案（这是对于当前 $i$ 的）。 阅读全文