动态规划入门

dp：

dp的策略:

1.设计状态

状态设计原则：
要把变量与待求解的东西紧密结合起来
比如说
lis：
最长递增子序列的长度，（不一定连续）
如果设计状态为1~i中最长递增子序列的长度，那么转移有
f(i)=max(f(i-1)，以i为结尾的最长递增子序列的长度)
难以转移
但是如果我设以i为结尾的最长递增子序列的长度
就便于转移了
dp(i)=max(dp(j))+1 (1<=j<=I && a[j]]<=a[i])

另外，一定状态能包含问题的所有信息
比如说在网格上可以朝上 下 右3个方向走，但是要求不能重复走，求走的路径上权值的和最大化
如果设计从1，1走到x,y的权值和的最大值，那么无法保证不重复走，如果判重，那么就不对了
应该设计从1,1到x,y的权值和的最大值，且是从k方向走过来的，这样转移时只要不走回去就不会重复

2.状态转移方程

就是暴力枚举，但不是重新生成，而是用之前算过的状态来推出当前的状态，不一定dp[i]之前的状态就是dp[i-1]，可以再往前，要暴力枚举，找出最优答案

3.原问题的解：

写出转移式后思考原问题是哪一个状态
注意不一定这个状态就是确定的，如果以不同的为起点，那么最后可能要枚举起点确定最优值，而这时记忆化搜索就不是那么好用的

4.边界：

到达目标状态时，超出边界范围时，无解时，注意多个边界且答案不同时边界的判断先后顺序！！

5.判重：

记忆化搜索时，要用一个数组来记录已经计算过的状态以减小枚举量，但是如何判断状态已经被计算过呢？
不要在记录状态的数组上记录状态是否被计算过，另开一个vis数组，计算过后置为1，初始化为0，！！！
如果是3.这样枚举起点确定最优值还要用记忆化搜索，那么每一次计算完后vis数组和记录状态的数组不要清空！！
如果清空就重复计算了！！

6.选择：

区间dp 背包 线性dp 常用递推
网格dp 不便于转移的dp 且对复杂度要求不高 常用记忆化搜索
其实记忆化搜索某种意义上比递推快，尤其是图上问题
因为我要求 的点如果与某个点不联通，那么就不用搜索那个点，而递推就都要算一遍

7.滚动数组

如果答案只依赖于i-1的答案，那么相应的一维数组就可以去掉，但是一定注意去掉后的枚举顺序，常用于递推!!