图的欧拉道路和欧拉回路

图的欧拉道路与回路（不重复的走过所有边而不是点）

：
　定理1：存在欧拉路的条件：图是连通的，有且只有2个奇点。
　　　定理2：存在欧拉回路的条件：图是连通的，有0个奇点。
前提必须连通
并且是无向图

对于有向图，有：
图是联通的（忽略边的方向）
当所有节点入度等于出度时存在欧拉回路
当只有一个节点出度等于入度+1，且只有一个节点入度等于出度+1时且其它节点入度等于出度时存在欧拉道路

此时出度等于入度+1的为起点，入度等于出度+1的为终点
不确定！！

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int degreeru[201],degreechu[201],vis[201][201],g[201][201];
int n,m;
void dfs(int u){
	cout<<u<<" ";
	for(int i=1;i<=n;++i){
		if(g[u][i]&&!vis[u][i]){
			vis[u][i]=1;//注意有向图！！！ 
			dfs(i);
		}
	}
	
}
int main(){//有向图 
	
	cin>>n>>m;
	for(int i=0;i<m;++i){
		int u,v;
		cin>>u>>v;
		g[u][v]=1;
		++degreechu[u];//分入度出度！！ 
		++degreeru[v];
	}
	int t=0;
	int a,fl=0;
	for(int i=1;i<=n;++i){
		if(degreechu[i]==degreeru[i]+1){
			
			++t;
			if(t>1){
				cout<<"No"<<endl;
				return 0;
			}
			a=i;
		}else if(degreechu[i]!=degreeru[i]){
			fl=1;
		}
	}
	if(t==0&&fl){
		cout<<"No"<<endl;
		return 0;
	}else if(t==0){
		a=1;
		cout<<"Hui"<<endl;
	}else if(t==1){
		cout<<"Dao"<<endl;
	}
	dfs(a);
	cout<<endl;
	return 0;
	
}

时间复杂度都是O(n+e)

求解欧拉道路的代码，洛谷P7771

问题在于欧拉道路可能有好几个环拼起来加一段道路，所以说乱走可能走到死胡同没法回退到环，所以说不能随便dfs，需要一些技巧

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<vector>

using namespace std;
#define ll long long
#define re register 
int n,m;

int heads[100006],nexts[400006];
int tos[400006];
//int oth[400006];
int nums=0;
bool vis[400006];
vector<int>g[100006];
int indeg[100006],oudeg[100006];
inline void adds(int u,int v){
	tos[++nums]=v;
	nexts[nums]=heads[u];
	heads[u]=nums;
}
int tt=0;
int ans[300006];
inline void dfs(int u){
	int las=0;
	for(int i=heads[u];i!=0;i=nexts[i]){
		if(vis[i]){
			if(i==heads[u]){
				heads[u]=nexts[i];
				continue;
			}
			nexts[las]=nexts[i];
		}else{
			heads[u]=nexts[i];
			vis[i]=1;
			dfs(tos[i]);
			ans[++tt]=tos[i];
			las=i;
		}
	}
}
int main(){
	
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(re int i=1;i<=m;++i){
		int u,v;
		scanf("%d%d",&u,&v);
		g[u].push_back(v);
		++oudeg[u];
		++indeg[v];
//		g[v].push_back(u);  
	}
	int cnt=0,st=1;
	for(re int i=1;i<=n;++i){
		if(indeg[i]!=oudeg[i]){
			if(cnt>=2){
				puts("No");
				return 0;
			}
			if(oudeg[i]-indeg[i]==1)st=i;
			++cnt;
		}
	}
	for(re int i=1;i<=n;++i){
		sort(g[i].begin() ,g[i].end() );
		if(g[i].empty())continue;
		for(re int j=g[i].size() -1;j>=0;--j){
			adds(i,g[i][j]);
		}
	}
	dfs(st);
	printf("%d ",st);
	for(re int i=tt;i>=1;--i)printf("%d ",ans[i]);
	puts("");
	return 0;
}