二维数组子区域和的多次查询

题目描述

304. 二维区域和检索 - 矩阵不可变 难度：中等-简单

解法

解法一

 　　利用03.01题的思路，在求区域和时，利用每行的部分和可以通过03.01的方法求出，再累加各行的和。  

　　这样，每次查询的时间复杂度与查询的行数成正比。

　　代码：

class NumMatrix {
    int[][] partSum;
    public NumMatrix(int[][] matrix) {
        if(matrix.length==0){
            return ;
        }
        partSum = new int[matrix.length][matrix[0].length+1];
        for(int i=0;i<matrix.length;i++){
            for(int j=0;j<matrix[0].length;j++){
                partSum[i][j+1] = partSum[i][j]+matrix[i][j];
            }
        }
    }
    
    public int sumRegion(int row1, int col1, int row2, int col2) {
        int Sum = 0;
        for(int i = row1;i <= row2;i++){
            Sum += partSum[i][col2 + 1] - partSum[i][col1];
        }
        return Sum;
    }
}

/**
 * Your NumMatrix object will be instantiated and called as such:
 * NumMatrix obj = new NumMatrix(matrix);
 * int param_1 = obj.sumRegion(row1,col1,row2,col2);
 */

解法二

　　另一种思路借鉴概率论和数理统计中求联合概率分布的方法。先直接求出从二维数组左上角开始的全部子区域的和，查询时直接作差。

　　预处理和：

　　　　　　　　　　S(O,D)=S(O,B)+S(O,C)-S(O,A)+Matrix(D);

　　

　　求部分和：

　　　　　　　　　　S(A,D)=S(O,E)+S(O,F)-S(O,G);

　　

　　代码：

class NumMatrix {
    int partSum[][];
    public NumMatrix(int[][] matrix) {
        if(matrix.length == 0){
            return;
        }
        partSum = new int[matrix.length + 1][matrix[0].length+1];
        for(int i = 0;i<matrix.length;i++){
            for(int j = 0;j<matrix[0].length;j++){
                partSum[i+1][j+1] = partSum[i][j+1] + partSum[i+1][j] - partSum[i][j] + matrix[i][j];
            }
        }
    }
    public int sumRegion(int row1, int col1, int row2, int col2) {
        return partSum[row2+1][col2+1] - partSum[row2+1][col1] - partSum[row1][col2+1] + partSum[row1][col1];
    }
}

/**
 * Your NumMatrix object will be instantiated and called as such:
 * NumMatrix obj = new NumMatrix(matrix);
 * int param_1 = obj.sumRegion(row1,col1,row2,col2);
 */