辗转相除法求最大公约数

辗转相除法（欧几里德算法）算是求最大公约数（greatest common divisor gcd)比较经典而且简单的算法了，其理论依据如下：
if y=0, gcd(x,y) = x
if x>=y>0 gcd( x,y) = gcd( y, x mod y) 
简单证明如下，设x = y*p +r　（　r = x mod y),如果存在数q整除x, y,　也即 q|x = q|(y*p +r) = q|(y*p) + q|r ==> q|r

简单递归实现如下：

int gcd( int x, int y)
{
    if(!y)
        return x;
    return gcd(y,x%y);
}

注意到它是一个tail recursion,所在将其改为非递归实现也比较简单，代码如下：

int gcd_no_rec( int x, int y)
{
    if(!y)
        return x;
    while(y>0)
  {
        int temp = y;
        y = x%y;
        x = temp;
    }
    return x;
}