【1049 30 组合计数】 Counting Ones

传送门

题意

给定 \(n\) 求出从 \(1\sim n\) 中所有数字的所有位上出现的 \(1\) 的个数

数据范围

\(n\leq 2^{30}\)

题解

• 依次考虑每一位上为\(1\)时可能有的数字个数数累计即可
• 利用 \(mid\) 表示当前枚举到的位数，\(l,r\) 分别表示当前位左右两边的数字，\(p\) 用来通过模计算 \(r\) 等的值
• 根据 \(mid\) 当前位上数分成三类
  • \(mid=0\)，此时只有 \(l\) 为 \(0\sim r\) 的时候有效，数字范围为 \(0\sim l\times p-1\)，对答案的贡献为 \(l\times p\)
  • \(mid=1\)，此时只有左边有 \(1\times p \sim l\times p\) 共 \(l\times p\) 种，右边有\(0\sim r\) 共 \(r+1\)
  • \(mid\geq 2\)，此时即左边取 \(0\sim l\) 都可， \(p\) 包含右边 \(0\sim p-1\) 共 \(p\) 种情况，贡献为 \((l+1)\times p\)

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
	int n; cin>>n;
	int l,r,mid;
	int ans=0,p=1;
	while(n/p){
		l=n/(p*10),mid=n/p%10,r=n%p;
		if(mid==0) ans+=l*p;
		else if(mid==1) ans+=l*p+r+1;
		else ans+=(l+1)*p;
		p*=10;
	}
	cout<<ans<<endl;
}