【最小步数模型】 魔板

传送门

题意

给定有\(8\)个数字的初始状态如下

1 2 3 4
8 7 6 5

有三种操作分别表示操作\(A、B、C\)，每一步可以进行三种得到一种

• A：交换上下两行；

• B：将最右边的一列插入到最左边；

• C：魔板中央对的4个数作顺时针旋转。

求最少需要多少操作能从初始状态变为给定的终止状态

数据范围

\(8\)个整数

题解

• 矩阵按照题意按照顺时针方向展成一维表示一个字符串

• 记录每一步从哪个点转移而来

• 记录距离，\(unordered\_map\)的类方法\(.count(x)\)来看当前值是否被累积

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define fi first
#define se second
unordered_map< string,pair<char,string> > pre;
unordered_map< string,int > dist;
char g[2][4];


void cal(string s){
   for(int i=0;i<4;i++) g[0][i]=s[i];
   for(int i=7,j=0;j<4;i--,j++) g[1][j]=s[i];
}

string get(){
   string res;
   for(int i=0;i<4;i++) res+=g[0][i];
   for(int i=3;i>=0;i--) res+=g[1][i];
   return res;
}
string changeA(string s){
   cal(s);
   for(int i=0;i<4;i++) swap(g[0][i],g[1][i]);
   return get();
}
string changeB(string s){
   cal(s);
   int t0=g[0][3],t1=g[1][3];
   for(int i=3;i>0;i--){
      g[0][i]=g[0][i-1];
      g[1][i]=g[1][i-1];
   }
   g[0][0]=t0;g[1][0]=t1;
   return get();
}
string changeC(string s){
   cal(s);
   int t=g[0][1];
   g[0][1]=g[1][1];
   g[1][1]=g[1][2];
   g[1][2]=g[0][2];
   g[0][2]=t;
   return get();
}
int bfs(string start,string end){
   if(start==end) return 0;

   queue<string> q;
   q.push(start);
   dist[start]=0;
   while(q.size()){
      string t=q.front();
      q.pop();

      string to[3];
      to[0] = changeA(t);
      to[1] = changeB(t);
      to[2] = changeC(t);

      for(int i=0;i<3;i++)
         if (!dist.count(to[i])){
             dist[to[i]] = dist[t] + 1;
             pre[to[i]] = {'A' + i, t};
             q.push(to[i]);
             if (to[i] == end) return dist[end];
         }
   }
   return -1;
}
int main(){
   int x;string start,end;

   for(int i=0;i<8;i++){
      cin>>x;
      end += char(x + '0');
   }

   for(int i=1;i<=8;i++) start += char('0' + i);

   int step=bfs(start,end);
   cout<<step<<endl;

   string res;
   while(end!=start){
      res+=pre[end].fi;
      end=pre[end].se;
   }
   reverse(res.begin(),res.end());
   if(step) cout<<res<<endl;
}