【模板】 没有上司的舞会

传送门

题意

\(N\) 名职员，编号为 \(1\sim N\) ,校长为根，父节点是子节点的直接上司。每个职员有一个快乐指数，用整数 \(H_{i}(1\leq i\leq N)\) 给出，没有职员愿意和直接上司一起参会。在满足这个条件的前提下，主办方希望邀请一部分职员参会，使得所有参会职员的快乐指数总和最大，求这个最大值。

数据范围

\(\begin{array}{l}1 \leq N \leq 6000 \\ -128 \leq H_{i} \leq 127\end{array}\)

题解

• 状态表示
  • \(dp[u][0]\)：从以 \(u\) 为根的子树中选择不选择 \(u\) 的最大方案
  • \(dp[u][1]\)：从以 \(u\) 为根的子树中选选择 \(u\) 的最大方案
• 状态计算：递归计算每一个子树
  • \(dp[u][0] = \sum max(dp[u.to][0],dp[u.to][1])\)
  • \(dp[u][1] = \sum dp[u.to][0]\)

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define rep(i,a,n) for(int i=a;i<n;i++)
#define per(i,a,n) for(int i=n-1;i>=a;i--)

const int N=6010;
int dp[N][N];
int n,val[N];
struct node{
    int to,ne;
}e[N];
int h[N],idx;
bool st[N];
void add(int a,int b){
    e[++idx].to=b;
    e[idx].ne=h[a];
    h[a]=idx;
}
int dfs(int u){
    dp[u][1]=val[u];
    for(int i=h[u];i;i=e[i].ne){
        int to=e[i].to;
        dfs(to);
        dp[u][0]+=max(dp[to][0],dp[to][1]);
        dp[u][1]+=dp[to][0];
    }
}
int main(){
    cin>>n;
    rep(i,1,n+1) cin>>val[i];
    rep(i,1,n){
        int a,b;
        cin>>a>>b;
        st[a]=1;
        add(b,a);
    }
    int root=1;
    while(st[root]) root++; // 找到树的根
    dfs(root);
    cout<<max(dp[root][1],dp[root][0])<<endl;
}