【字符串循环节】 Period

传送门

题意

给定一个长度为\(N\)的字符串\(S\)，判断该字符串的所有前缀是否存在循环节
即对于每一个从头开始的长度为 \(i（i>1）\)的前缀，是否由重复出现的子串\(A\)组成，即 \(AAA\dots A\) （\(A\)重复出现\(K\)次,\(K>1\)）
若存在，请找出最小的循环节循环的次数\(K\)

数据范围

\(2 \leq N \leq 1000000\)

题解

引理：

• 前缀\(S[1\sim i]\)具有长度为\(len < i\)的循环节的充要条件是\(len\)能整除\(i\)，且\(S[i-next[i]+1\sim i]=S[1\sim i]\)

• \(i-next[i]\)能整除\(i\)时，\(S[1\sim i-next[i]]\)就是\(S[1\sim i]\)的最小循环节，循环次数为\(\frac{i}{(i-next[i])}\)

求出整个串的\(next\)数组，对于每个前缀\(S[1\sim i]\)，\(i-next[i]\)就是前缀的循环节的最小长度，
如果\(i\)能整除，则前缀\(i\)由循环节完整循环构成，求的使重复次数\(>1\)的循环节，还要判断是否\(>1\)

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define rep(i,a,n) for(int i=a;i<n;i++)
#define ll long long

const int N=1e6+10;
int ne[N];
int n;
char s[N];
int _;
int id;
void solve()
{
    memset(ne,0,sizeof ne);
    cin>>s+1;
    int j=0;
    rep(i,2,n+1)
    {
        while(j && s[i]!=s[j+1]) j=ne[j];
        if(s[i]==s[j+1]) j++;
        ne[i] = j;
    }
    cout<<"Test case #"<<++id<<endl;
    rep(i,2,n+1)
        if(i%(i-ne[i])==0 && i/(i-ne[i])>1)
            cout<<i<<' '<<i/(i-ne[i])<<endl;
    cout<<endl;
}
int main()
{
    while(cin>>n && n) solve();
}