熵权法确定权重

1 数据格式

一般为一个矩阵，综合评价成绩的计算，每一列的属性都为一门学科，每一行为每个学生各个学科的成绩

2 指标归一化处理

正向指标和负向指标代表的含义不同，一般正向指标越高越好，负向指标越低越好，所以需要对不同符号的指标进行不同的处理

• 正向指标

\[x_{i j}^{\prime}=\frac{x_{i j}-\min \left\{x_{1 j}, \ldots, x_{n j}\right\}}{\max \left\{x_{1 j}, \ldots, x_{n j}\right\}-\min \left\{x_{1 j}, \ldots, x_{n j}\right\}} \]

• 负向指标

\[x_{i j}^{\prime}=\frac{\max \left\{x_{1 j}, \ldots, x_{n y}\right\}-x_{i j}}{\max \left\{x_{1 j}, \ldots, x_{n j}\right\}-\min \left\{x_{1 j}, \ldots, x_{n j}\right\}} \]

3 计算每个样本的每个指标占此指标的权重

\[p_{i j}=\frac{x_{i j}}{\sum_{i=1}^{n} x_{i j}}, \quad i=1, \cdots, n, j=1, \cdots, m \]

4 计算第 j 个指标的熵值

\[e_{j}=-k \sum_{i=1}^{n} p_{i j} \ln \left(p_{i j}\right), \quad j=1, \cdots, m \]

• 其中，\(k = \frac{1}{In(n)} > 0\)，满足\(e_{j} \geq 0\)

5 计算信息熵冗余度

\[d_{j}=1-e_{j}, \quad j=1, \cdots, m \]

6 计算各个指标的权重

\[w_{j}=\frac{d_{j}}{\sum_{j=1}^{m} d_{j}}, \quad j=1, \cdots, m \]

7 计算各样本的综合得分

\[s_{i}=\sum_{j=1}^{m} w_{j} x_{i j}, \quad i=1, \cdots, n \]