bzoj 4197 寿司晚宴

4197: [Noi2015]寿司晚宴

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Description

为了庆祝 NOI 的成功开幕，主办方为大家准备了一场寿司晚宴。小 G 和小 W 作为参加 NOI 的选手，也被邀请参加了寿司晚宴。

在晚宴上,主办方为大家提供了 n−1 种不同的寿司，编号 1,2,3,…,n−1，其中第 i 种寿司的美味度为 i+1 （即寿司的美味度为从 2 到 n）。

现在小 G 和小 W 希望每人选一些寿司种类来品尝，他们规定一种品尝方案为不和谐的当且仅当：小 G 品尝的寿司种类中存在一种美味度为 x 的寿司，小 W 品尝的寿司中存在一种美味度为 y 的寿司，而 x 与 y 不互质。

现在小 G 和小 W 希望统计一共有多少种和谐的品尝寿司的方案（对给定的正整数 p 取模）。注意一个人可以不吃任何寿司。

 

Input

输入文件的第 1 行包含 2 个正整数 n,p，中间用单个空格隔开，表示共有 n 种寿司，最终和谐的方案数要对 p 取模。

 

Output

输出一行包含 1 个整数，表示所求的方案模 p 的结果。

 

Sample Input

3 10000

Sample Output

9

HINT

 

 2≤n≤500

0<p≤1000000000

 

PS:难死我啦

思路：状压DP，对于满足条件的，即X选的那些数的质因子集合，和Y选的那些数的质因子集合&为0，所以，可以预处理出每个数字的质因子，

　　　小于等于根号500的质因子数只有8个。。状压处理，对于大质因子，就放X或者Y或者都不放

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n,p;
int a[] = {2,3,5,7,11,13,17,19};
int dp[2][(1<<8)+10][(1<<8)+10],pd[2][(1<<8)+10][(1<<8)+10];
int f[600],has[(1<<8)+10][(1<<8)+10];
vector<int > fi,se[505];

int main(){
    scanf("%d%d",&n,&p);
    for(int i=2;i<=n;i++){
        int x=i;
        int tmp=0;
        for(int j=0;j<8;j++){
            while(x%a[j]==0){
                tmp|=(1<<j);
                x/=a[j];
            }
        }
       // cout<<i<<" "<<x<<" "<<tmp<<endl;
        if(x==1){
            f[i]=tmp;fi.push_back(i);
        }
        else {
            f[i]=tmp;se[x].push_back(i);
        }
    }
    int now=0;
    dp[0][0][0]=1;
    for(int i=0;i<fi.size();i++){
        int x=fi[i];
        now^=1;
        memset(dp[now],0,sizeof(dp[now]));
        for(int j=0;j<(1<<8);j++){
            for(int k=0;k<(1<<8);k++){
                if((k&f[x])==0) dp[now][j|f[x]][k]+=dp[now^1][j][k],dp[now][j|f[x]][k]%=p;
                if((j&f[x])==0) dp[now][j][k|f[x]]+=dp[now^1][j][k],dp[now][j][k|f[x]]%=p;
                dp[now][j][k]+=dp[now^1][j][k]%p;
                dp[now][j][k]%=p;
            }
        }
    }
    for(int i=2;i<=n;i++){
        if(se[i].size()==0) continue;
        int tmp=now;
        for(int j=0;j<(1<<8);j++)
            for(int k=0;k<(1<<8);k++) has[j][k]=pd[tmp][j][k]=dp[tmp][j][k];

        for(int j=0;j<se[i].size();j++){
           now=now^1;
           memset(dp[now],0,sizeof(dp[now]));
           int x=se[i][j];
           for(int k=0;k<(1<<8);k++){
                for(int l=0;l<(1<<8);l++){
                    if((l&f[x])==0) dp[now][k|f[x]][l]+=dp[now^1][k][l],dp[now][k|f[x]][l]%=p;
                    dp[now][k][l]+=dp[now^1][k][l];dp[now][k][l]%=p;
                }
           }
        }

         for(int j=0;j<se[i].size();j++){
           tmp=tmp^1;
           memset(pd[tmp],0,sizeof(pd[tmp]));
           int x=se[i][j];
           for(int k=0;k<(1<<8);k++){
                for(int l=0;l<(1<<8);l++){
                    if((k&f[x])==0) pd[tmp][k][l|f[x]]+=pd[tmp^1][k][l],pd[tmp][k][l|f[x]]%=p;
                    pd[tmp][k][l]+=pd[tmp^1][k][l];pd[tmp][k][l]%=p;
                }
           }
        }

        for(int j=0;j<(1<<8);j++)
            for(int l=0;l<(1<<8);l++)dp[now][j][l] += ((pd[tmp][j][l] - has[j][l])%p+p)%p,dp[now][j][l] %= p;

    }

    int sum=0;
    for(int i = 0; i < (1<<8); ++i)
        for(int j = 0; j < (1<<8); ++j) if((i&j) == 0)sum += dp[now][i][j],sum %= p;
    cout<<sum<<endl;
    return 0;

}