第二章作业

1. 算法描述
   核心思路：选一个基准q，把数组划分成两部分：左边≤q，右边≥q。设基准在划分后的位置为 p 。
   如果  p == k-1 ：基准就是第k小元素，直接返回；
   如果  p > k-1 ：第k小在左半区间，递归处理左半边；
   如果  p < k-1 ：第k小在右半区间，递归处理右半边，此时找右半里第  k-p-1  小。
   2.最好情况：每次划分都把数组大致均分
   递推式：T(n)=T(n/2)+O(n)
   解得：T(n)=O(n)
   最坏情况：每次选的pivot都是最值（有序数组，选端点），每次划分只能分出1个元素
   递推式：T(n)=T(n-1)+O(n)
   解得：T(n)=O(n^2)
   3.对分治法的体会和思考
   分治法的核心是“分、治、合”，把规模较大的原问题，拆成若干结构相同、规模更小的子问题，求解子问题后，再合并子问题的结果得到原问题答案。分治适合可以独立拆分的问题，比如归并排序、快速选择、最近点对。优点是思路清晰，适合并行；但如果划分不均衡，会导致复杂度退化。使用分治时，划分策略非常关键，好的划分能大幅提升效率。分治体现了化繁为简的算法思维，是很多高效算法的基础。