一分钟快速入门图上指数级复杂度计数问题

使用占位集合幂级数的 \((k-)\exp\) 和 \(\ln\) 可以分别将 \(k-\) 集合划分计数和生成连通子图计数做到 \(\mathcal{O}(2^n\cdot\text{poly}(n))\)，两个小练习是【重塑时光】和 LOJ6673（数连通欧拉图），有个简单题是【州区划分】。使用逐点迭代法可以弄出计算一个图的每个导出子图的生成树 / 森林的 \(\mathcal{O}(2^nn^2)\) 算法。关于点双 / 边双 / 强连通子图计数的问题也是可以做的，前两个问题指数是 \(2\) 为底最后一个我只会 \(3\) 为底，一个综合应用是【岁月】。

在 QOJ Fast as Ryser 一题中提到了将匹配拆成环和链后 exp 的做法，一个小练习是 UOJ 马超战潼关和 LOJ6719（数仙人掌），同理荒漠也是能数的，还有个神秘匹配计数题叫 Fast as Fast as Ryser。

本文参考了：

• https://www.luogu.com/article/zz5m7t6f
• https://shanlunjiajian.github.io/2021/06/10/sps/