HDU 2059 龟兔赛跑（多阶段决策，dp）
题面
Problem Description
据说在很久很久以前，可怜的兔子经历了人生中最大的打击——赛跑输给乌龟后，心中郁闷，发誓要报仇雪恨，于是躲进了杭州下沙某农业园卧薪尝胆潜心修炼，终于练成了绝技，能够毫不休息得以恒定的速度(VR m/s)一直跑。兔子一直想找机会好好得教训一下乌龟，以雪前耻。
最近正值HDU举办50周年校庆，社会各大名流齐聚下沙，兔子也趁此机会向乌龟发起挑战。虽然乌龟深知获胜希望不大，不过迫于舆论压力，只能接受挑战。
比赛是设在一条笔直的道路上，长度为L米，规则很简单，谁先到达终点谁就算获胜。
无奈乌龟自从上次获胜以后，成了名龟，被一些八卦杂志称为“动物界的刘翔”，广告不断，手头也有了不少积蓄。为了能够再赢兔子，乌龟不惜花下血本买了最先进的武器——“"小飞鸽"牌电动车。这辆车在有电的情况下能够以VT1 m/s的速度“飞驰”，可惜电池容量有限，每次充满电最多只能行驶C米的距离，以后就只能用脚来蹬了，乌龟用脚蹬时的速度为VT2 m/s。更过分的是，乌龟竟然在跑道上修建了很多很多（N个)的供电站，供自己给电动车充电。其中，每次充电需要花费T秒钟的时间。当然，乌龟经过一个充电站的时候可以选择去或不去充电。
比赛马上开始了，兔子和带着充满电的电动车的乌龟并列站在起跑线上。你的任务就是写个程序，判断乌龟用最佳的方案进军时，能不能赢了一直以恒定速度奔跑的兔子。
Input
本题目包含多组测试，请处理到文件结束。每个测试包括四行：
第一行是一个整数L代表跑道的总长度
第二行包含三个整数N，C，T，分别表示充电站的个数，电动车冲满电以后能行驶的距离以及每次充电所需要的时间
第三行也是三个整数VR，VT1，VT2，分别表示兔子跑步的速度，乌龟开电动车的速度，乌龟脚蹬电动车的速度
第四行包含了N(N<=100)个整数p1,p2...pn,分别表示各个充电站离跑道起点的距离，其中0<p1<p2<...<pn<L
其中每个数都在32位整型范围之内。
Output
当乌龟有可能赢的时候输出一行 “What a pity rabbit!"。否则输出一行"Good job,rabbit!";
题目数据保证不会出现乌龟和兔子同时到达的情况。
Sample Input
100
3 20 5
5 8 2
10 40 60
100
3 60 5
5 8 2
10 40 60
Sample Output
Good job,rabbit!
What a pity rabbit!
题目分析
首先拿到题目，肯定知道是dp题目了，但dp题都一样，关键在于状态转移方程的确定。我们这里用集合的思路来分析一下这个方程。首先呢，我们考虑在第i个充电站的情况，这个点的情况可以从前面站点的dp值转移过来，一般的思路，我们考虑前面0-i的站点，我们枚举这个区间的每个站点，考虑从每一个站点去往i站点的最优时间，那么这个时间可以根据这个站点的最优时间再加上和对应在这个站点做的两种决策的各自时间取min，就是从该站点到目标站点的最优时间。在dp[i]的集合里面，我们会去考虑0-i的每一个dp值+min{充电or不充电}，这样我们就做到了不重不漏。还有就是这题里面要去考虑我加一波油能不能走玩这一波路的问题。
代码实现
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn= 10005;
const int N=1e6+5;
const int inf=0x3f3f3f3f;
typedef long long ll;
int n;
double len,vt1,vt2,vr;
double c,t;
double dp[maxn];
double a[maxn];
int main() {
while (cin>>len) {
cin>>n>>c>>t;
cin>>vr>>vt1>>vt2;
memset (a,0,sizeof(a));
memset (dp,0,sizeof (dp));
for (int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
a[0]=0, a[n+1]=len;
double t1, t2;
for (int i=1;i<=n+1;i++) {
t2=0x3f3f3f3f;
for (int j=0;j<i;j++) {
if ((a[i]-a[j])>c) {
t1=c/vt1+(a[i]-a[j]-c)/vt2;
}
else t1=(a[i]-a[j])/vt1;
if (j!=0) t1+=t;
t2= min (t2,t1+dp[j]);
}
dp[i]=t2;
}
if (dp[n+1]>(len/vr)) printf("Good job,rabbit!\n");
else printf ("What a pity rabbit!\n");
}
return 0;
}
