[SHOI2007]园丁的烦恼「树状数组处理偏序」

题目描述

这不是个链接

思路分析

• 二维偏序题，常用方法为树状数组(然而常数有亿点大需要吸口氧)
• 为什么是二维偏序呢，因为显然对于一个点 \((x,y)\)，其它点 \((i,j)\) ,只有同时满足 \(i<x,j<y\) 才能产生贡献。对于每个 \((x,y)\) 我们只需查前面有多少个纵坐标小于 \(y\) 的了，然后再更新一下，都可以用树状数组实现
• 但这题要求是一个矩阵范围内，可以类似于矩阵前缀和的处理，将矩阵拆成 \(4\) 个点：\((c,d),(c,b-1),(a-1,d),(a-1,b-1)\)。考虑有重复加减，最后的答案就是

\[query(c,d)-query(c,b-1)-query(a-1,d)+query(a-1,b-1) \]

• 还有一些细节就是，我们并不关心纵坐标的具体值，所以先将其离散化;查询拆成的坐标和树的坐标一起存储，一起排序，用一个 \(flag\) 区分开是否是查询就好;因为每次查询拆成了四个点，所以加上不是查询的一共要开五倍空间，我因为这里一直 \(RE\)

\(Code\)

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define N 2500005
#define R register
using namespace std;
inline int read(){
	int x = 0,f = 1;
	char ch = getchar();
	while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}
	return x*f;
}
int n,m,ed,b[N],c[N];
int ans[N][5],cnt[N];
inline void update(int x,int val){
	for(;x<=n;x+=x&(-x))c[x] += val;
}
inline int query(int x){
	int res = 0;
	for(;x;x-=x&(-x))res += c[x];
	return res;
}
struct data{
	int x,y,flag;
	data(){}
	data(int _x,int _y,int _flag){x = _x,y = _y,flag = _flag;}
	inline bool operator <(const data &a)const{
		if(x!=a.x)return x<a.x;
	    return y==a.y ? flag < a.flag : y < a.y;
	}
}tr[N<<1];
int main(){
	n = read(),m = read();
	for(R int i = 1;i <= n;i++){
		tr[i].x = read(),tr[i].y = read(),tr[i].flag = 0;
	}
	for(R int i = 1;i <= m;i++){
		int a = read(),b = read(),c = read(),d = read();
		tr[++n] = data(a-1,b-1,i);
		tr[++n] = data(c,d,i);
		tr[++n] = data(c,b-1,i);
		tr[++n] = data(a-1,d,i);
	}
	sort(tr+1,tr+1+n);
	for(R int i = 1;i <= n;i++)b[i] = tr[i].y;
	sort(b+1,b+1+n);
	ed = unique(b+1,b+1+n)-(b+1);
	for(R int i = 1;i <= n;i++){
		int tmp = lower_bound(b+1,b+1+ed,tr[i].y)-b;
		if(tr[i].flag)ans[tr[i].flag][++cnt[tr[i].flag]] = query(tmp);//用一个cnt方便记录是拆成的第几个点
		else update(tmp,1);
	}
	for(R int i = 1;i <= m;i++)printf("%d\n",ans[i][4]-ans[i][3]-ans[i][2]+ans[i][1]);
	return 0;
}