摘要： 1、定义：对于正整数n，φ(n)是小于n的正整数中，与n互质的数的数目；例如:φ(8)=4,因为1，3，5，7均和8互质。性质：1.若p是质数，φ（p）=p-1.2.若n是质数p的k次幂，φ（n）=（p-1）p^(k-1)3.欧拉函数是积性函数，若m，n互质，φ（mn）=φ(m)φ(n)根据这3条性质我们就可以退出一个整数的欧拉函数的公式，因为一个数总可以一些质数的乘积的形式。E(k)=(p1-1)(p2-1)…(pi-1)*(p1^(a1-1))(p2^(a2-1))…(pi^(ai-1))=k*(p1-1)(p2-1)…(pi-1)/(p1*p2*…pi)=k*(1-1/p1)*(1-1/ 阅读全文