欧拉函数

1、定义：    对于正整数n，φ(n)是小于n的正整数中，与n互质的数的数目；

例如: φ(8) = 4, 因为1，3，5，7均和8互质。
性质：  1.    若p是质数，φ（p）= p-1.
          2.    若n是质数p的k次幂，φ（n）= （p-1）p^(k-1)   
          3.    欧拉函数是积性函数，若m，n互质，φ（mn）= φ(m)φ(n)
               根据这3条性质我们就可以退出一个整数的欧拉函数的公式，因为一个数总可以一些质数的乘积的形式。
               E(k) = (p1-1)(p2-1)…(pi-1)*(p1^(a1-1))(p2^(a2-1))…(pi^(ai-1))
                        = k*(p1-1)(p2-1)…(pi-1)/(p1*p2*…pi)
                        = k*(1-1/p1)*(1-1/p2)…(1-1/pk)

hdu  2824  The Euler function  求一段连续序列的欧拉函数之和

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<set>
#include<cmath>
#include<map>
#define inf 0x3fffffff
#define ll __int64
#define eps 1e-10
#define pi acos(-1.0)
#define N 3000000
usingnamespace std;
int pr[N+5];
bool tag[3000005];
ll phi[N+5];
void get_prime()
{
    int i,j;
    int cnt=0;
    for(i=2;i<=N;i++)
    {
        if(!tag[i]) pr[++cnt]=i;
        for(j=1;j<=cnt&&pr[j]*i<=N;j++)
        {
            tag[i*pr[j]]=1;
            if(i%pr[j]==0) break;
        }
    }
    pr[0]=cnt;
}
void get_phi()
{
    int i,j;
    phi[1]=1;
    for(i=2;i<=N;i++)
    {
        if(!tag[i]){ phi[i]=i-1;continue;}
        for(j=1;j<=pr[0]&&pr[j]*pr[j]<N;j++)
        {
             if(i%pr[j]) continue;
             int k=i/pr[j];
             if(k%pr[j]==0)  phi[i]=pr[j]*phi[k];
             else  phi[i]=(pr[j]-1)*phi[k];
             break;
         }
     }
 }
 int main()
 {
     int i,j;
     get_prime();
     get_phi();
     phi[0]=0;
     for(i=1;i<=N;i++)
     {
         phi[i]+=phi[i-1];
     }
     int a,b;
     while(scanf("%d%d",&a,&b)!=EOF)
     {
         printf("%I64d\n",phi[b]-phi[a-1]);
     }
     return0;
 }