表达式求值

写在前面的话

​ 当初抱着总结所学的想法，硬着头皮写了几篇博客。东拼西凑，理解的不够深刻，再加上写博客不够熟练导致再复盘的时候大多数的注意力放在了怎么写上面,而忽视了应该怎样写，写出来要表达一些什么东西，写完之后学到了哪些东西，最终还是在学习中发现了这样的问题，也停止了一段时间去思考该如何利用博客。通过近期的刷题，我逐渐发现了写题练习知识点只是一个十分的机械的过程，而真正带来飞跃的进步是思维上的锻炼，思维上的提升。所以我决定将博客当作我的一个学生，我将提炼出知识的精华尝试去教会他

本期主题：表达式求值

目录

• 写在前面的话
• 本期主题：表达式求值
  • 适用场景
  • 举例
  • 要点
  • 解释
  • 处理数字
    • 代码
  • 处理括号
    • 代码
  • 处理运算符
    • 代码
  • evaluation()
  • 总代码
  • 更加简单的

适用场景

• ​ 给出一个中缀表达式求出它的值

举例

输出样例

(2+2)*(1+1)

要点

1. 存储结构（栈）

   #include <stack>
   stack<int> num; // 存储数字
   stack<char> op; // 存储符号
   

2. 处理数字

3. 处理括号

4. 处理运算符

解释

处理数字

给出一个字符串，我们要提取其中的数字部分。

1. 识别数字

   运用函数isdigit()去识别该字符串是否表示是的是一个数字
   是数字则返回true
   非数字返回false
   

2. 找到数字的长度

   同理运用isdigit()去判断数字串结束的地方
   

3. 计算数字

   运用类似于数字字符串转换成为数字的思路进行计算
   

代码

char c = str[i]; // i 表示遍历总字符串的位置,c表示当前位置字符，为了干净所以定义c
if(isdigit(c))
{
    int x = 0, j = i; // x 用来存储这一段数字字符串的值,比如“12”转换为12
    while(j < str.size() && isdigit(str[j]))
        x = x * 10 + str[j ++] - '0'; // j 不断后移直至找到非字符停止
    i = j - 1; // i在总遍历循环后会自增，如果不等于i - 1 会跳过一个非数字字符
    num.push(x);// 最后将x放入存储结构中
}

处理括号

1. 处理左括号

   遇见左括号，直接存起来，因为我们要对括号中的数值进行计算，所以主要操作在发现右括号时停止
   

2. 处理右括号

   处理至遇见左括号为止，中间是对数字及其符号的处理
   

代码

略过，明白意思即可， 后面会给出

处理运算符

1. 运算符优先级

   我们可以使用unodered_map来定义每一个符号的等级
   

2. 处理时机

   栈空时遇见即入栈，否则观察栈顶（已经保存的运算符）和即将入栈的运算符str[i]比较优先级
   因为我们相比于加法要先计算乘法，这个时候我们就先把优先级高的先计算
   当然如果两个相等也要计算，比如1+1-2，在入栈-的时候，加号也得计算完毕
   

代码

// 定义优先级
#include <unordered_map>
unordered_map<char, int> pr{{'+',1}, {'*', 2}, {'-', 1}, {'/', 2}};
if(是运算符时)
{
    // eval()即计算
     while( op.size() && op.top() != '(' && pr[op.top()] >=  pr[c]) eval();
     op.push(c);
}

为什么不用while却用if呢

因为前面可能会有多个运算符等级相同的或者大于它的，要将它们全部计算完才行
比如 1 - 1 * 2 + 1
如果只计算一次就变成了1 + 2 - 1，看式子确实没错
但是栈顶的两个数可是2和1，第二次再计算就是1 - 2得到-1
原式的值是0

evaluation()

void eval()
{
    int b = num.top(); num.pop(); 
    int a = num.top(); num.pop();
    char c = op.top(); op.pop();
    int x;
    if (c == '+') x = a + b;
    else if (c == '*') x = a * b;
    else if (c == '-') x = a - b;
    else x = a / b;
    num.push(x);
}

// 比较简单不做过多的解释

总代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <stack>
#include <algorithm>
#include <unordered_map>
#include <cstring>

using namespace std;

stack<int> num;
stack<char> op;

unordered_map<char, int> pr{{'+', 1}, {'-', 1}, {'*', 2}, {'/', 2}};

void eval()
{
    int b = num.top(); num.pop();
    int a = num.top(); num.pop();
    char ch = op.top(); op.pop();
    int x;
    if (ch == '+') x = a + b;
    else if (ch == '-') x = a - b;
    else if (ch == '*') x = a * b;
    else x = a / b;
    num.push(x);
}

int main()
{
    string str;
    cin >> str;
    for(int i = 0; i < str.size(); i ++)
    {
        char c = str[i];
        if(isdigit(c))
        {
            int x = 0, j = i;
            while(j < str.size() && isdigit(str[j]))
            {
                x = x * 10 + str[j] - '0';
                j ++;
            }
            i = j - 1;
            num.push(x);
        }
        else if (c == '(') op.push(c);
        else if (c == ')')
        {
            while(op.top() != '(') eval();
            op.pop();
        }
        else
        {
            while( op.size() && op.top() != '(' && pr[op.top()] >=  pr[c]) eval();
            op.push(c);
        }
    }
    while(op.size()) eval();
    cout << num.top() << endl;
    return 0;
}

更加简单的

• [①] P1981 [NOIP2013 普及组] 表达式求值
• [②] P1449 后缀表达式