并查集

并查集

基本操作

1.初始化

每一个元素初始时都是独立的一个集合

for(int i = 1; i <= maxn; i ++)
	f[i] = i;

2.查找

递归查找的过程，直到找到一个元素值等于其集合的值即其根节点的集

int find_set(int x){
	return x == f[x] ? x : find_set(f[x]);
}

3.合并

合并两个集合，通过查找操作找到其集的值，若不相等则修改其中一个使两个集的值指向同一个根节点的0值

void union_set(int x, int y){
	x = find_set(x);
	y = find_set(y);
	if(x != y) s[x] = s[y];
}

4.统计集合数量

即统计一个根节点的数量，直接阐述较为抽象故引例

HDU 1213 How Many Tables

题目大意

认识的人必须在一个桌子上，给予T个测试样例，每个测试样例由两个整数N和M开始，N个人由1~N标记，M行每行由两个整数组成，意味着A和B彼此认识。求要多少张桌子。

---

偷偷BB，就是求有多少个

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>

using namespace std;
const int N = 1010;
int f[N];
int T, n, m, x, y;
// 初始化
void init_set(){
    for(int i = 1; i <= n; i ++) f[i] = i;
}

int find_set(int x){
    return x == f[x] ? x : find_set(f[x]);
}

void union_set(int x, int y){
    x = find_set(x);
    y = find_set(y);
    if(x != y) f[x] = f[y];
}

int main()
{
    scanf("%d", &T);
    while(T --){
        scanf("%d%d", &n, &m);
        init_set();
        for(int i = 1; i <= m; i ++){
            scanf("%d%d", &x,&y);
            union_set(x, y);
        }
        int ans = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i ++){
            if(f[i] == i) ans ++; 	// 查找未合并的根节点并且计入答案
        }
        printf("%d\n", ans);
    }

    return 0;
}

优化

1.合并的优化

优化原理：找到两个根节点，根据其高度，总使高度较小的集合合并到较大的集合中去，最终减少树的高度

int height[maxn + 1]; 				// 初始化时用height来定义元素i的高度，并在初始化时修改
void init_set(){
	for(int i = 1; i <= maxn; i ++){
		f[i] = i;
		height[i] = 0; 			// 初始时树的高度为零
	}
}
void union_set(int x, int y){			// 优化版合并操作
	x = find_set(x);
	y = find_set(y);
	if (height[x] == height[y]) {
		height[x] = height[x] + 1;	// 合并，树的高度加一
		f[y] = x; 			// 相等的话就随便了
	}
	else{					// 把矮树并到高树上，高树的高度保持不变
		if(height[x] < height[y]) f[x] = y;
		else f[y] = x;
	}
}

2.查询的优化（路径压缩）

优化原理：这个优化的原理很简单，如果每次找父节点都要按照原路径找一遍显然太鸡儿蠢了。

在递归返回时，沿路把路径上的点都直接指向父节点，下次就可以在O（1）的时间内得到结果

上代码！！！

// 递归版本
int find_set(int x){
	if(x != f[x]) f[x] = find_set(f[x]);	// 路径压缩
	return f[x];
}

// 非递归版本
int find_set(x){
	int t = x;
	while(f[t] != t) t = f[t];		// 此时t为根节点
	int i = x, j;
	while(i != t){
		j = f[i];			// 用变量j记录i的父节点
		f[i] = t;			// 把路径上的元素的集改为根节点
		i = j;				// 新的i是原来i的父节点，继续改下一个点
	}
	return t;
}

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参考《算法竞赛——入门到进阶》--罗勇军 第五章 5.1并查集

后续习题有时间会发布，敬请期待;o((>ω< ))o# 并查集