LevOJ P1779 小胡同学的跳板

题目描述

小胡同学在出题的时候感到有点饿，于是决定出去找点吃的。

小胡同学住在一条长长的公路的一头。为了方便行动，小胡同学找小水同学沿路安装了一些跳板。每个跳板能够将胡同学发射到一定距离内的任意位置。

在公路的另一头，有小胡同学很喜欢吃的炸鸡店。小胡同学想请你帮忙计算，在充分利用跳板的情况下，他要走多远才能到达炸鸡店。

输入描述

第一行两个整数 N 和 M 表示跳板的个数和炸鸡店到小胡同学家的距离

后面 N 行，第 i 行包含两个整数 Pi​ 和Xi​ 表示第 i 个跳板安装在距离小胡同学家Pi​ 处，它能够发射的距离为 Xi​

数据保证：

• N≤10^5

• N≤M

• ∀i<j,Pi​<Pj​

• 0≤Pi​≤M≤10^9

• 0<Xi​≤10^9

输出描述

一个整数，表示胡同学要步行的距离。

样例输入 - 1

3 9
0 3
2 3
3 6

样例输出 - 1

0

动态规划有三大要点：第一，记忆化，第二，从最优解推最优解，第三，将问题进行替换。

首先要定义出一个状态，该状态必须要是能够递推的，所以其次要找出该状态的状态转移方程。

在这个问题里，我们要怎么找到这个状态呢，

最终我们找到这个状态是第i个跳板能到达的最远距离，因为第i个距离能推出下一个跳板能到达的最远距离，具有连续性，并且当每个跳板能到达的最远距离都求出来时，我们

就能求出最终要走的距离。

要走的距离，有三部分组成，第一，起点到第一个跳板的距离，第二，最后一个跳板到终点的距离，第三，中间所有的跳板过渡时要走的距离。

第一，二很好理解，也很好算，重要的是第三个。

我们可以分以下几种情况讨论，第一种，第i个跳板的最大距离够不到第i＋1个跳板，这时候要走的距离就是如图1所示

下一个跳板的最远距离也很容易算，就是它本身的距离加上能跳的距离

第二种，第i个跳板的最大距离能够到第i＋1个跳板，这时要判断第i个跳板的最大距离和第i+1个跳板的最大距离谁远，如图2所示

 

 

 

 

 这时候没有要走的距离

#include <iostream>
using namespace std;
#define N 100000
int main()
{
    int n, m, dp[N], x[N], p[N];
    cin >> n >> m;
    for (int i = 0; i < n; i++)
        cin >> p[i] >> x[i];
    int s = 0;
    if (p[0] > 0)
        s = p[0];
    dp[0] = p[0] + x[0];
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        if (dp[i] < p[i + 1]) //最大距离够不到下一个跳板
        {
            s += p[i + 1] - dp[i]; //行走距离增加
            dp[i + 1] = p[i + 1] + x[i + 1];
        }
        else
        {
            if (dp[i] < p[i + 1] + x[i + 1]) //最大距离没下一个能达到的最大距离远
                dp[i + 1] = p[i + 1] + x[i + 1];
            else //比下一个能到的远
                dp[i + 1] = dp[i];
        }
    }
    if (dp[n - 1] < m)
        s += m - dp[n - 1];
    cout << s << endl;
}

 

把所有跳板遍历一遍即可得出答案。