P8870 [传智杯 #5 初赛] B-莲子的机械动力学 题解

洛谷P8870 莲子的机械动力学

题面在这~

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“题目背景和题目描述的两个题面是完全等价的，您可以选择阅读其中一部分。”

显而易见，第二个题面比第一个题面更好理解，故下面对第二个题面进行分析。

分析：

• 题目意思很好理解，定义一个新的进制数，这个数的进制是可变的，第 \(i\) 位上的数为 \(i+1\) 进制。（注意：个位为第 \(1\) 位，而不是第 \(0\) 位哦）
• 所有的数据保证 \(m,n\le200000\)，经过一番计算可以得出，显而易见，不可能用 long long 来储存，一定一定会爆掉（int 更不可能了），就算使用 __int128 也不可以哟~。
• 那我们就不得不写一份高精度加法了。不喜欢高精度

高精加法模板：

还是挺好写的，但是我决定还是把正常的模板贴过来

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
vector<int> add(vector<int> &A, vector<int> &B)
{
    if (A.size() < B.size()) return add(B, A);
    vector<int> C;
    int t = 0;
    for (int i = 0; i < A.size(); i ++ )
    {
        t += A[i];
        if (i < B.size()) t += B[i];
        C.push_back(t % 10);
        t /= 10;
    }
    if (t) C.push_back(t);
    return C;
}
int main()
{
    string a, b;
    vector<int> A, B;
    cin >> a >> b;
    for (int i = a.size() - 1; i >= 0; i -- ) A.push_back(a[i] - '0');
    for (int i = b.size() - 1; i >= 0; i -- ) B.push_back(b[i] - '0');
    auto C = add(A, B);
    for (int i = C.size() - 1; i >= 0; i -- ) cout << C[i];
    cout << endl;
    return 0;
}

先别急这仅仅是个模板，肯定是过不了的过得了就见鬼了。

那么这道题的正确写法与模板到底差什么呢？
让我们回顾一下题意，显而易见：

1. 模板中的是十进制，也就是逢 \(10\) 进 \(1\)。
2. 这道题是变进制，是逢 \(i\) 进 \(i+1\)。
3. 逢 \(10\) 进 \(1\) 与逢 \(i+1\) 进 \(1\) 肯定是有区别的。

不过万幸的是，这道题仅仅只有进位与模板不一样，加是一模一样滴。

正确做法：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n , m;
int a[200010] , b[200010];
vector <int> a1 , b1;

vector <int> add(vector<int> &A , vector<int> &B)
{
	if (A.size()<B.size())
	{
		return add(B , A);
	}
	vector<int> C;
	C.clear();
	for (int i=0 ; i<A.size() ; i++)
	{
		int t=A[i];
		if (i<B.size())
		{
			t+=B[i];
		}
		C.push_back(t);
	}
	for (int i=0 ; i<C.size() ; i++)
	{
		if (C[i]>=i+2)  //判断是否需要进位
		{
			C[i] -= (i+2);
			if (i+1<C.size()) //如果当前位进位之后
			{		  //不会超出C的范围，就往前进位
				C[i+1]++;
			}
			else//如果当前位进位会超出C的范围，就给C再
			{   //要个地方进位
				C.push_back(1);
				break;
			}
		}
	}
	return C;
}

int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);
	cin >> n >> m;
	for (int i=0 ; i<n ; i++)
	{
		cin >> a[i];
	}
	for (int i=0 ; i<m ; i++)
	{
		cin >> b[i];
	}
	for (int i=n-1 ; i>=0 ; i--)
	{
		a1.push_back(a[i]);
	}
	for (int i=m-1 ; i>=0 ; i--)
	{
		b1.push_back(b[i]);
	}
	auto c = add(a1 , b1);
	for (int i=c.size()-1 ; i>=0 ; i--)
	{
		cout << c[i] << " ";
	}
	return 0;
}

除了输入方式稍微有点点改变之外，唯一的改变就是进位了，这里我们将进位分开处理，不仅好写、好处理，而且还快！ 分开进位在高精度乘法时可以感受到比边算边进位的好处，会快一些。

为什么进位是 \(i+2\)？因为我们的下标是从 \(0\) 开始的，不是从 \(1\) 开始的。

第一次写题解，如有写的不清楚的地方请见谅，希望审核大大能通过我的题解，第三次了，求求给我过了吧